Задача на математику, проектирование и программирование

[6o6auko]

Здравствуйте, уважаемые!
Давненько тут не появлялся. Но пришло время, когда мне понадобилась ваша помощь.
Итак, задача.
Дано:
1. Прямоугольная пластина размерами А х В (толщина не важна).
2. Замкнутый(-е) контур(-ы), изображенный(-е) на рисунках 1-3.
Контур(-ы) образует(-ют) ромбы, расстояние между вершинами которых, начинаясь с определенного значения (начальный ромб имеет ширину, равную высоте), к середине пластины уменьшается до определенного размера (например, равная, примерно, половине высоты ромба), а потом вновь возрастает до начального. Расстояние между вершинами ромбов равно предыдущему расстоянию за вычетом постоянной k. После середины пластины это расстояние увеличивается на постоянную k (по сути, "отзеркалено").
Т.е., получаем арифметическую прогрессию, члены которой находятся по формулам (см. википедию, к примеру).
Высота ромба зависит от ширины пластины и находится в диапазоне от 15 до 30 у.е. (в моем случае миллиметры).
Количество рядов ромбов по высоте вычисляется как высота пластины деленная на 20 и округленная в ближайшую сторону. Отсюда определяется высота ромба.

Пример: ширина пластины 50 мм. Количество рядов 50/20=2,5. Округляем в ближайшую сторону, получаем 3. Тогда высота ромба равна 50/3=16,(6). Соответственно, начальная ширина ромба равна 16,(6), а конечная (серединная) 16,(6)/2=8,(3).

3. Далее, по этому контуру необходимо произвести вырезание выдавливанием в пластине тонкостенным телом с симметричным расположением толщиной 2 мм (диаметр фрезы, если кто еще не догадался). Примеры прикреплены.

Найти:
1. Основная задача (но не обязательная): способ автоматического моделирования пластины с вырезанным контуром с заданными параметрами (А, В, ширина конечного ромба, диаметр фрезы). Не желательно пользоваться импортом таблиц. Принять во внимание, что Компас не умеет вырезать/выдавливать самопересекающиеся контуры.
2. Второстепенная задача (обязательная): способ построения контуров в эскизе или пространственными ломанными по по заданному выше условию. Импортированные таблицы также не приветствуются.
3. Третьестепенная задача (мною реализованная, то хочется услышать чужое мнение): способ формирования точек (углов) в эскизе (или пространственных точек, не важно) по заданному выше условию. Импортированные таблицы не запрещаются.

Если что не понятно написал, задавайте вопросы. Вполне мог что-то упустить.


Уточнение: наружные контуры должны иметь скругления, как после фрезы.

PS: возможно, кто-то скажет, что я хочу решить свои проблемы за чужой счет. Я готов рассмотреть оплату решения данной задачи, но только по первому пункту и с дополнительными условиями.

[kamos]

Принять во внимание, что Компас не умеет вырезать/выдавливать самопересекающиеся контуры.

Умеет, правда может не V17, а  более поздние

[6o6auko]

Умеет, правда может не V17, а  более поздние

На моем примере продемонстрировать сможете?

[p3452]

Сама "задача" - достаточно простая.
Но, "постановка задачи" - очень слабенькая...
- Где связь между "пластиной" и "контуром"?
- Что первично, число ромбов или длина пластины?
- Что такое "ширина" ромба (нет такого термина!)?
- "Высота" ромба - это действительно "Высота ромба" или опять "левый" термин?
- Где(какая) взаимозависимость между параметрами:
    "ширина начального ромба",
    "ширина конечного(срединного) ромба",
    k,
    длина пластины?

[6o6auko]

Сама "задача" - достаточно простая.
Но, "постановка задачи" - очень слабенькая...
- Где связь между "пластиной" и "контуром"?
- Что первично, число ромбов или длина пластины?
- Что такое "ширина" ромба (нет такого термина!)?
- "Высота" ромба - это действительно "Высота ромба" или опять "левый" термин?
- Где(какая) взаимозависимость между параметрами:
    "ширина начального ромба",
    "ширина конечного(срединного) ромба",
    k,
    длина пластины?

- Где связь между "пластиной" и "контуром"?

Имеется деталь "пластина" (не важно из какого материала и не важно какой толщины) с заданной шириной и длиной. На этой детали необходимо выфрезеровать особый рисунок-"контур" (см. рисунки) фрезой диаметром 2 мм. От ширины пластины зависит какое количество рядов "ромбов" будет в контуре, т.к. высота ромба должна быть не более 25 мм.

- Что первично, число ромбов или длина пластины?

Длина пластины, т.к. она задается в "Дано".

- Что такое "ширина" ромба (нет такого термина!)?

Согласен. Здесь вообще слово "ромб" не совсем уместно, т.к. "контуре" это не ромбы: левые грани "ромба" не равны правым (это утверждение доказано мной эмпирически).
В данном случае "ширина ромба" - это расстояние между левой и правой точками "ромба" (см. размер 20 на рисунке).

- Где(какая) взаимозависимость между параметрами:
    "ширина начального ромба",
    "ширина конечного(срединного) ромба",
    k,
    длина пластины?

Начну с конца.
Имеется точная (конечная) длина "пластины".
Имеется условие, что "ширина ромба" на протяжении "контура" меняется: в начале "контура" "ширина ромба" равна его "высоте". К середине "контура" "ширина ромба" уменьшается в арифметической прогрессии. Где k - шаг (разность) прогрессии.
"Ромб", который касается средней (по длине) линии "пластины", здесь называется "конечным" ("срединным") ромбом. Отсюда можно понять, что таких "ромбов" два.
"Контур" является симметричной фигурой, ось симметрии которой является средняя (по длине) линия "пластины".

По формулам арифметической прогрессии можно определить количество членов данной прогрессии (количество "ромбов"):
- известна сумма членов арифметической прогрессии (половина длины "пластины")
- известен первый член прогрессии
- приблизительно известен последний член прогрессии.

И, напоследок, я тоже думал, что задачка простая ))

[p3452]

Как частный случай:

[YNA]

Хотите хохму посмотреть? 
Ни какой математики, только геометрия! Первый ромб имеет ширину 40, коэффициент к=5.
Всё собрано на скорую руку, по этому такая маленькая, ну а остальное уже дело техники. 

[6o6auko]

Всё бы ничего, но что первый, что второй варианты не годятся.
Видимо, я не совсем до конца объяснил...
Если приглядеться на рисунки, то в многорядном контуре можно увидеть, что линии контура прямые от начала нижнего ромба до конца верхнего. Это обусловлено прямым прохождением фрезы. Эти линии обозначены другим цветом и на них наложены стрелки

[6o6auko]

Как частный случай:

а само решение можете показать, а не только ответ?))

[p3452]

Вот когда определитесь с Исходными данными и Начальными условиями, тогда и приходите...

[6o6auko]

Вот когда определитесь с Исходными данными и Начальными условиями, тогда и приходите...

Чего вам еще не хватает? ))
И что вы хотели показать этой картинкой? Можно пояснить?

[beginner]

Не могу выполнить построение с учётом всех хотелок ТС.

Очень хочу увидеть файл с примером, где есть хотя бы 3 ряда "ромбов".

Правильно составленное тех.задание - это 90% успеха в его решении.

[6o6auko]

Не могу выполнить построение с учётом всех хотелок ТС.

Очень хочу увидеть файл с примером, где есть хотя бы 3 ряда "ромбов".

Правильно составленное тех.задание - это 90% успеха в его решении.

А при чем тут хотелки?) Есть условия задачи. И мне не важно, как Вы их выполните.
Наверное, стоило в другом разделе тему создавать, типа "За чашкой чая", а то уже полетели обвинения, что ТЗ не грамотно составлено )). Я же написал, что мог что-то упустить, задавайте вопросы.

В данной теме это больше "задачка на подумать".

Не можете построить по какой причине?

Укажите, что не понятно. Попытаюсь сформировать именно ТЗ, а не задачу.
Пример есть на картинках в первом посте.

[YNA]

 Во первых, при такой постановке задачи получить все ромбы правильными не получится.
Правильные ромбы могут быть или нечётные (верхний рисунок чертежа) или чётные, т. е. половина ромбов будет правильная, а половине неправильные.
Если к правильности ромбов претензий не предъявляется то задача вообще неразрешима, поскольку имеет бесконечное число решений. На нижних двух рисунках показаны два варианта из бесконечно возможных.
 Здесь уже правильно подсказали: нужно чётко сформулировать задачу!    

[6o6auko]

Во первых, при такой постановке задачи получить все ромбы правильными не получится.
Правильные ромбы могут быть или нечётные (верхний рисунок чертежа) или чётные, т. е. половина ромбов будет правильная, а половине неправильные.
Если к правильности ромбов претензий не предъявляется то задача вообще неразрешима, поскольку имеет бесконечное число решений. На нижних двух рисунках показаны два варианта из бесконечно возможных.
 Здесь уже правильно подсказали: нужно чётко сформулировать задачу!   

Как я уже описал выше:

Согласен. Здесь вообще слово "ромб" не совсем уместно, т.к. "контуре" это не ромбы: левые грани "ромба" не равны правым

Это условное понятие.

Не могу открыть Ваш чертеж. У меня К19. Можете пересохранить?

Пока могу утверждать, что решение конечно, многовариантности быть не может

[YNA]

Вот в 19-й версии.

[6o6auko]

Во первых, при такой постановке задачи получить все ромбы правильными не получится.
Правильные ромбы могут быть или нечётные (верхний рисунок чертежа) или чётные, т. е. половина ромбов будет правильная, а половине неправильные.
Если к правильности ромбов претензий не предъявляется то задача вообще неразрешима, поскольку имеет бесконечное число решений. На нижних двух рисунках показаны два варианта из бесконечно возможных.
 Здесь уже правильно подсказали: нужно чётко сформулировать задачу!   

В правильном направлении мыслите )) я тоже с этого начал.
Посмотрите еще раз, пожалуйста, прикрепленные картинки.
В ходе исследований я пришел к выводу (считайте это подсказкой, а не изменением условий), что нужно исходить не из размеров "ромбов", а из расстояний между их нижними точками.
Только прошу, не кидайтесь помидорами. Я просто хотел, чтобы вы подумали и, возможно, пришли к другому решению.

Ваша многовариантность сходится к одному решению, если начать рассматривать задачу с многорядным контуром.

[beginner]

6o6auko, может обойдёмся без лишней "воды".
У тебя есть пример построения?
Если да, то скинь (в формате Компаса).

Я тебя не обвиняю.
Я лишь напомнил выражение: Правильно составленное тех.задание - это 90% успеха в его решении.

"хотелки" равносильно "условиям задачи". Мне казалось это должно быть понятно инженеру.

Лично мне было очень интересно заняться этой задачей. Мне всегда интересны задачи связанные с геометрией. Но тут я просто уперся в непонимание.

[6o6auko]

6o6auko, может обойдёмся без лишней "воды".
У тебя есть пример построения?
Если да, то скинь (в формате Компаса).

Я тебя не обвиняю.
Я лишь напомнил выражение: Правильно составленное тех.задание - это 90% успеха в его решении.

"хотелки" равносильно "условиям задачи". Мне казалось это должно быть понятно инженеру.

Лично мне было очень интересно заняться этой задачей. Мне всегда интересны задачи связанные с геометрией. Но тут я просто уперся в непонимание.

Добро. Выкладываю

[KrissKross]

Интересно узнать постановку задачи в общем:
что за область применения и
в чем сакральный смысл изменения ширины "ромба" по длине пластины