Для любителей геометрии

[beginner]

моё доказательство явно не вкладывается в этот временной интервал 

[VIO]

Тогда не мучайтесь с ним, 
Доказательство действительно займёт 2 секунды.

[semenkontorovskij]

Даже 1  секунду ))

Поверните малый треугольник до совмещения его вершин с серединами сторон большего.

Этот треугольник составлен из средних линий большого.

Т.к. средняя линия в два раза меньше то площадь меньше в 4.

Или второй вариант:  радиус окружности описанной в 2 раза меньше радиуса описанной окружности большого. А значит площади в 4 ))

[VIO]

Правильно.

[semenkontorovskij]

Мне вот эта задача нравится)) Найти площадь закрашенного четырехугольника. Правда, по моему, она уже была на форуме ))

[VIO]

Была, ответ 28

[semenkontorovskij]

Смысл не в ответе ) Смысл в доказательстве )) Медиана делит треугольник на два равновеликих ) И просто интересная зависимость : суммы накрест лежащих фигур равны. Т.к. очевидно, что тнаборы площадей одинаковые. Этот метод даказательства вообще без вычислений и преобразований: т.е. 16+32 = Х + 20

[semenkontorovskij]

Какая разница площадей треугольников?

Ваша задача навеяла мне другую задачу, которую я часто предлагаю студентам и школьникам. При этом предлагаю вычисления произвести устно (правда это не обязательное условие). Вот ее условие:

"Дана пирамида. Боковые ребра пирамиды разделены на разное количество одинаковых участков. Количество указано на рисунке.
Через некоторые точки (указаны на рисунке) проведена секущая плоскость. Определить в каком соотношении по объему эта плоскоть делит заданную пирамиду "

[Alanas]

пустое место может всплыть только в 16 местах

А почему так?

[Alanas]

Ваша задача навеяла мне другую задачу, которую я часто предлагаю студентам и школьникам. При этом предлагаю вычисления произвести устно (правда это не обязательное условие). Вот ее условие:

"Дана пирамида. Боковые ребра пирамиды разделены на разное количество одинаковых участков. Количество указано на рисунке.
Через некоторые точки (указаны на рисунке) проведена секущая плоскость. Определить в каком соотношении по объему эта плоскоть делит заданную пирамиду "

На вскидку:
Сместим секущий треугольник до пересечения с угловой точкой основания, пересечение произойдет в месте, где сторона делится как 3:4. Тогда площадь увеличится в 4^3/3^3=64/27 раз. Соответствующие деления на оставшихся сторонах будут 1/3*4/3=4/9 и 3/5*4/3=4/5, также будут относиться площади прилегающих вертикальных треугольников. Сечения от одного прилегающего треугольника к другому будут увеличиваться по линейной зависимости по углу, значит и отношение объемов в сечениях тоже будет линейно, и вместо взятия интеграла можно взять среднее по двум отношениям, т.е. (4/9+4/5)/2=28/45 (отношение верхнего к общему). Отношение исходного к общему будет равно 28/45*27/64=21/80, а ответ к задаче 21/(80-21)=21/59

[semenkontorovskij]

Встретилась интересная задача. Пока  не могу сообразить как ее решить...

"Построить прямоугольный треугольник по сумме двух катетов и гипотенузе"

[beginner]

геометрия 8-ой класс (теорема Пифагора)

Гипотенуза - L
Сумма двух катетов - P
Один из искомых катетов - X

X=(P +/- (L^2 - P^2)^(1/2))/2

[semenkontorovskij]

геометрия 8-ой класс (теорема Пифагора)

Гипотенуза - L
Сумма двух катетов - P
Один из искомых катетов - X

X=(P +/- (L^2 - P^2)^(1/2))/2

Задача на построение, а не на аналитическое определение. Аналитически - элементарно. А задача на построение : есть карандаш, циркуль и линейка без делений для проведения прямых линий. И два отрезка заданы: один - это гипотенуза, второй -  сумма катетов. В задачах на построения ничего не меряется ) Нечем )) А вот перенести отрезок в необходимое место можно циркулем.

[beginner]

Семён Аркадьевич, ну Вы в другой раз уточняйте условие. Лично я воспринял эту задачу не так как предполагалось.

[semenkontorovskij]

Я написал совершенно четко )) "ПОСТРОИТЬ треугольник..." а не "ОПРЕДЕЛИТЬ катеты..."    Это стандартное условие при формулировании задач на ПОСТРОЕНИЕ. 

[semenkontorovskij]

... но можно и построить для наглядности )

[beginner]

Спасибо за разъяснение что есть "Задача на построение" - заполнили пробел (ну или напомнили то, что скорее всего раньше я всё-таки знал)

прикольная задачка.

Решил за 2 минуты (чес слово) в "К" (просто в компасе сразу можно проверить верность построений". Но обосновать почему именно так нужно проводить построения я не могу (хотя и не пытался вникнуть).

Жаль, что нет СПОЙЛЕРА - я бы или решение или подсказку там разместил бы (а так будет не интересно для других пользователей)

[kalach]

Встретилась интересная задача. Пока  не могу сообразить как ее решить...

"Построить прямоугольный треугольник по сумме двух катетов и гипотенузе"

1. Из точки 1 Суммы катетов (СК) строим окружность радиусом гипотенузы (Г)
2. В точке 2 СК  строим перпендикуляр, а затем биссектрису (Б).
3. Точку пересечения окружности Г и Б  проецируем на СК тем самым получая деление на катеты.

[semenkontorovskij]

1. Из точки 1 Суммы катетов (СК) строим окружность радиусом гипотенузы (Г)
2. В точке 2 СК  строим перпендикуляр, а затем биссектрису (Б).
3. Точку пересечения окружности Г и Б  проецируем на СК тем самым получая деление на катеты.

Без чертежа не понятно

[kalach]

Цвета линий обозначены согласно пунктам описания.
Последний пункт не слал разрисовывать, т.к. и так линий много. но там не сложно. Опять перпендикуляр, биссектриса как в п.2. или через ромб.