Для любителей геометрии

[semenkontorovskij]

Все понял. Спасибо ))

[semenkontorovskij]

Появилась новая интересная, на мой взгляд , задачка:

Задана треугольная призма. На каждом из боковых ребер взята одна точка.

Соотношение в котором каждая из этих точек делит боковое ребро - задано.

Определить в каком соотношении по объему разделит эту призму плоскость, проведенная через эти три заданные точки.

Интересует лишь идея решения. Сам пока такой идеи не имею. Хотя смутно помнится что когда-то решал подобную задачу, но совершенно не помню решения и вспомнить не получилось пока.

[kalach]

чисто интуитивно  (k1+k2+k3)/3. осталось доказать.

[semenkontorovskij]

чисто интуитивно (k1+k2+k3)/3. осталось доказать.

Было бы красиво )) Если докажем ))

[kalach]

проверил. напутал. коэфф - это пропорция.. а так (aA1+bB1+cC1)/3.  вообщем надо привести к среднему от трех длин.
попробую доказать...

[semenkontorovskij]

Мне не нужно решение. Мне нужна идея. Т.е. почему именно так ?))) Пока не очевидно, что необходимо приходить к среднему от трех длин.

[semenkontorovskij]

проверил. напутал. коэфф - это пропорция.. а так (aA1+bB1+cC1)/3.  вообщем надо привести к среднему от трех длин.
попробую доказать...

Кстати, эта задачка предлагалась на вступительбном дополнительном собеседовании на приемных экзаменах  в один из столичных технических университетов. Так что доказательства в пределах программы средней шкорлы.

[kalach]

Времени мало. поэтому опишу только теорию:
1. Для простоты перейдем в плоскость: ну и чтобы не шалить формулами будем доказывать построением.
Итак. Площадь треугольника = 1/2 основания на высоту. Для простоты треугольник прямоугольный. Отрезаем 1/2 высоты треугольника и прикладываем чтобы получился прямоугольник. =>  Доказано.
2. Возвращаемся в объем. все тоже самое. но углов в основании у нас 3. Значит делим пирамиду на 3 (медианами или еще чем) так чтобы отсеченные пирамидки можно было удвоить, перевернуть и сложить приведя к прямоугольной.

[kalach]

как всегда полез в дебри:) конечная фигура - это сумма из призмы и пирамиды. как вычислить объем каждой из фигур- есть формулы. а дальше играемся с теми формулами что есть и получаем результат.

[semenkontorovskij]

Все бы было прекрасно, но.... для определения всех величин входящих в известные формулы нужно задаватиься буквенными размерами, т.е. обозначением длин входящих элементов. А пирамидки составляющие конечную фигуру не так уж ти просты в основаниях. Это повлечет за собой многоэтажные переходы только к одним коэффициентам, которые заданы. На мой взгляд именно такое разбиение на пирамиду, основание которой лежит на боковой грани призмы и высотой является высота основания призмы слишком громоздким. Но вот сама идея разбиения на простые фигуры подтолкнула к некоторым размышлениям )) Сейчас буду пробовать. По исполнению доложу )) Спасибо за наводку. Пошел пробовать ))

[semenkontorovskij]

Есть новая задачка для любителей задач на построение:

"Как с помощью циркуля и линейки построить отрезок, 4-я степень которого равна сумме 4-х степеней двух данных отрезков?"

[Студент 2015]

Есть новая задачка для любителей задач на построение:

"Как с помощью циркуля и линейки построить отрезок, 4-я степень которого равна сумме 4-х степеней двух данных отрезков?"

В помощь любителям построений могу предложить книгу А,М, Некрасова "Разметка вентиляционных воздуховодов" 1984 г. https://yadi.sk/d/Ju0FuwgXiDKao

[beginner]

Появилась новая интересная, на мой взгляд , задачка:
Задана треугольная призма. На каждом из боковых ребер взята одна точка.
Соотношение в котором каждая из этих точек делит боковое ребро - задано.
Определить в каком соотношении по объему разделит эту призму плоскость, проведенная через эти три заданные точки.

эээххххх.... 2 дня "убил" на эту задачку... а всё из-за невнимательности - где-нибудь да перепутаю коэффициенты и итоговая формула получалась неверной.

Кстати, о пирамидках. Да не нужны там никакие пирамидки. Чисто доказать, что отношение объёмов равно отношению средних высот фигур, которые получены разрезанием призмы плоскостю. Не знаю достаточно ли Семёну Аркадьевичу этой подсказки...
могу и итоговую "дикую" формулу выложить.

Кстати, эта задачка предлагалась на вступительбном дополнительном собеседовании на приемных экзаменах  в один из столичных технических университетов. Так что доказательства в пределах программы средней шкорлы.

интересно засчитывали ли задачку если был верен ход решения, но были описки, которые в результате давали НЕверный ответ? Просто в ходе раскрытия всех дробей есть большая вероятность где-нибудь допустить ошибку...

Семён Аркадьевич, благодарю за интересную задачу - "поразмял мозг"

[semenkontorovskij]

Пока не нужно выкладывать. Некоторая идея есть. Просто не доходят руки довести ее до конца ))

[Студент 2015]

Пока не нужно выкладывать. Некоторая идея есть. Просто не доходят руки довести ее до конца ))

Идея такая. из БСЭ Усечённая призма
            геометрическое тело, отсекаемое от призмы (См. Призма) плоскостью, непараллельной основанию. Объём У. п. равен V = lQ, где l – длина отрезка, соединяющего центры тяжести оснований, Q – площадь сечения призмы плоскостью, перпендикулярной к этому отрезку. Вот ссылка: http://dic.academic.ru/dic.nsf/bse/143286/%D0%A3%D1%81%D0%B5%D1%87%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F
Остается найти центр тяжести треугольника полученного при сечении плоскостью: http://ru.wikihow.com/%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D1%82%D0%B8-%D1%86%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80-%D1%82%D1%8F%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B8-%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0
И узнать высоту усеченной призмы. Высота должна быть связана с координатами точек сечения. Т.е. надо связать высоту с соотношениями деления боковых ребер.

[beginner]

Пока не нужно выкладывать. Некоторая идея есть. Просто не доходят руки довести ее до конца ))

нашёл на "мыле" Ваше обсуждение этой задачи. И это было более года назад... Вам же там уже дали решение (кстати оригинальное... и формула получилась красивая, не такая громоздкая как у меня)