Ферма статически неопределимая.

[Student2025]

Student2025, прекращайте "пудрить мозги"

Что то я не совсем пойму данного посыла..

Я разделил эту задачу на две "точки входа" из минимального числа "5", отсюда и философия решения..
Вы же сводите к некому ЕДИНСТВЕННОМУ подходу.. ТС не указал что он хочет например, программно реализовать решение.

[RodikovAlex]

Автор решения упустил пару "деталей"...

Система в равновесии => + еще ЧЕТЫРЕ уравнения (сумма сил на оси и сумма моментов вокруг каждой опоры, равны нулю)
Эти уравнения позволяют вычислить все реакции и уменьшают количество неизвестных до 6.
Далее используя уравнения №№ 1-5, 8 - решаем систему и находим все усилия в стержнях...

p/s: И нет никакой необходимости прибегать к методу перемещений.

Метод перемещений приводит к системе из 3-х хорошо формализованных уравнений, а не к 6-8 уравнениям с ошибками. И еще СЛАУ 3x3 решается аналитически, а не Алисой.

[Student2025]

Метод перемещений приводит к системе из 3-х хорошо формализованных уравнений

ПРОШУ заметить, что еще надо программно свести к этому решению..

[Student2025]

Модератор, жизнь скучна и однообразна ?
Предложите свое решение, задаче, с учетом 3-х степеней свободы !

Конечно вы можете спросить о некой "эстетики" решения, которая калорбрационирует/рационализирует (время, энергоэффективность, точность) решения.

[RodikovAlex]

МКЭ для стержней = метод перемещений, поэтому дальнейшие рассуждения даю в терминах МКЭ.

Рассматриваемая система имеет 4 узла. Пронумеруем узлы по обходу часовой стрелки, начиная с узла с шарнирной опорой. Каждый узел имеет 2 степени свободы - горизонтальное и вертикальное перемещения (угловых степеней свободы у фермы нет). Получается всего 8 неизвестных - 8 уравнений, матрица жесткости (К) 8x8. Учет закреплений - минус 3 уравнения, просто вычеркиваем соответствующие строки и столбцы матрицы, остается матрица 5x5. Условие "перемещение узла 2 = перемещение узла 4" приводит к преобразованию вида K = T'*K*T, где T - матрица трансформации 5x3 заполненная нулями и единицами (принцип заполнения матрицы Т тривиален), " ' " - транспонирование. После перемножений ([3x5]*[5x5]*[5x3], [3x5][5x1]) получим СЛАУ 3x3 с 3 неизвестными перемещениями.

[K]{d} = {F}

|k11 k12  k13 | |u2|    |-F|
|       k22  k23 | |v2| = | 0|
| symm    k33 | |u3|    | 0|

где u2, v2 - горизонтальное и вертикальное перемещения узла 2, u3 - горизонтальное перемещение узла 3.

Матрица жесткости стержня в системе координат (СК) стержня:
K1 =
 | E*A/L -E*A/L|
 |-E*A/L  E*A/L|,
где E - модуль упругости, A - площадь поперечного сечения, L - длина стержня

Преобразование матрицы жесткости стержня из СК стержня в мировую СК:
K0 = A10'*K1*A10,
где A10 - матрица преобразования координат (2x4)
A10 =
 | (x2 - x1)/L (y2 - y1)/L      0               0        |
 |       0               0        (y2 - y1)/L (x2 - x1)/L|
здесь x1, y1, x2, y2 - координаты узлов стерня.

Элементы Kij матрицы жесткости конструкции получаются поэлементным суммированием соответствующих элементов матриц жесткости K0 отдельных стержней (термин "сборка глобальной матрицы").

p/s: предлагающим 8 и 6 уравнений не помешало бы проверить ранг матрицы системы - Mathcad/MATLAB в помощь.

[RodikovAlex]

ПРОШУ заметить, что еще надо программно свести к этому решению..

Замечу, что такие задачи в мою бытность студентом решались на практике по строительной механике без компьютеров и AI.

[Student2025]

МКЭ для стержней = метод перемещений, поэтому дальнейшие рассуждения даю в терминах МКЭ.

Отложим это в сторонку, что мешает свести 3D модель к рычажной схеме ?

Помню рассчитывал многорычажные фермы и они еще были в пространстве, у меня тогда был старый процессор Pentium E7600 3ГГц и запускал этот  МКЭ - 3 суток считал и крашнулся. Через модуль динамика рассчитал эту ферму за секунды вот это был шок.

Замечу, что такие задачи в мою бытность студентом решались на практике по строительной механике без компьютеров и AI.

Программно ?

[Student2025]

Вспомнил одного блогера, он писал скрипты для Autocad расчетов этих ферм но что то не могу найти его сайт и жесткий диск с его кодом канул в лету. Он там строил логику расчетов.

https://dwg.ru/dnl/3464
https://andre-kvark.my1.ru/load/programmy/raschet_ferm/2-1-0-48
https://dwg.ru/dnl/9866

[p3452]

Конкретизируем задачу - в качествестве исходных данных возмем схему ТС и схему Автора решения:

Исходя из схем - имеем 9 неизвестных (3 реакции опор и 6 внутренних усилий), если реакция имеет нулевое значение это, все равно, надо показать математически.

Добро пожаловать, любителей "забивать лампочкой гвозди"!

[Student2025]

p3452, а вас об этом просили? на бумажке любой может. Вам привели 3Д модель выше через API проанализируйте и соберите универсальное решение тогда вам и скажут спасибо а так не как получается. Если что я помогу с кодом, нашел тот пример скрипта для автокада.

[p3452]

p3452, а вас об этом просили?

А Вас об ЭТОМ спрашивали?

на бумажке любой может.

А кто сказал, что на "бумажке"?  (Кстати, сомневаюсь, что Вы хоть что-то сможете "на бумажке")
1.

Вам привели 3Д модель выше через API проанализируйте и соберите универсальное решение

- это Ваши ФАНТАЗИИ...
2.

тогда вам и скажут спасибо

- мы за спасибо не работаем...

[RodikovAlex]

Конкретизируем задачу - в качествестве исходных данных возмем схему ТС и схему Автора решения:

Исходя из схем - имеем 9 неизвестных (3 реакции опор и 6 внутренних усилий), если реакция имеет нулевое значение это, все равно, надо показать математически.

Система с 8 степенями свободы имеет 9 неизвестных, ну-ну...

В своем комментарии выше, используя строгий математический аппарат, я показал, что конструкция имеет 3 НЕЗАВИСИМЫХ неизвестных - перемещения узлов. Все остальные "неизвестные" (реакции и усилия) выражаются однозначно через эти 3 неизвестные.

[p3452]

Система с 8 степенями свободы имеет 9 неизвестных, ну-ну...

Вы читать не умеете или считать?

3 реакции опор и 6 внутренних усилий

Или вы не знаете, что у шарнирно-неподвижной опоры 2 реакции?

ЭТО было написано специально для Вас

если реакция имеет нулевое значение это, все равно, надо показать математически

Ну, так МЫ увидим математическое вычисление 9 неизвестных с помощью Ваших "волшебных" ТРЕХ уравнений?

[RodikovAlex]

Мы находимся на разном уровне понимания механики, закончим дискуссию.

[Student2025]

А Вас об ЭТОМ спрашивали?

Но, тем не менее, вы свой нос сунули в замочную скважину и не воздержались от самоутверждения, что именно это и подчеркивает -

- мы за спасибо не работаем...

Да будет вам известно что тот скрипт я получил не за бесплатно.. закинул донат.
И готов бесплатно поделится а вы находитесь на форуме вам полезно что то сделать за спасибо!

А кто сказал, что на "бумажке"?  (Кстати, сомневаюсь, что Вы хоть что-то сможете "на бумажке")

Изначально я уже предложил 5 методов но не кто из вопрошающих и пальцем не пошевелил.. Стало быть они знают ответ, да еще бы это задачка второго или третьего семестра, что тут не решить ? проблема на бумажке построить диаграмму Максвелла - Кремоне ?.

p3452, кликните по первой ссылке там готовая программа, стройте и она выдаст решение и не какая алиса вам уже не нужна.

А поскольку я не единоличник и думаю о разрабах то возможно САПРоделам будут интересны программные реализации задач по механике, ведь форум сопряжен с этим.

[p3452]

Мы находимся на разном уровне понимания механики, закончим дискуссию.

На "разном" - это точно...

[p3452]

А поскольку я не единоличник и думаю о разрабах то возможно САПРоделам будут интересны программные реализации задач по механике, ведь форум сопряжен с этим.

Думаю Вы найдете "общий язык" со апологетом трех "волшебных" уравнений - от реального решения простенькой задачи он отмазался, а потрындеть по "общим вопросом" - "флаг в руки"... 

[RodikovAlex]

Я использовал свой ответ как промт для AI (нормальная LLM модель, не Алиса). Мой алгоритм верифицирован и решение задачи получено. Теперь, пожалуйста, ранг вашей мути из 9 уравнений. Жду.
 

[RodikovAlex]

Это, конечно, если знаете, что такое ранг матрицы

[p3452]

1. Силу F отклоните хотя-бы на один градус влево или вправо, осмыслите картину и прочтите свои же теоретические выкладки...
2. Никто не против метода перемещения (сам его использую), речь шла всего лишь об ибыточности(трудозатратного метода) для нашего "простого" случая (статически определимая ферма и метод перемещений )
3. Ваши - "три уравнения" - это шедеврально...
4. Ну и на десерт: