Задача: Найти площадь квадрата при условии что она наибольшая.

[СВ]

... - вычисляется аналитически (переменные) из подобия треугольников (система из двух уравнений -> подстановка во второе уравнение и решение квадратнго уравнения, для положительного значения -> подстановка полученного значения, в первое уравнение...)

Никаких уравнений, только острый ум и сообразительный глаз (и знание арифметики в объёме таблицы умножения и сложения):

У Вас квадрат. чтобы быть максимальным, должен вершинами касаться ребер внешнего квадрата, а своими ребрами касаться в вершины маленьких.
А дальше делите этот квадрат на квадрат поменьше (который внутри Sкв=900) и 4 прямоугольных треугольника, для которых гипотенуза равна 30 и высота равна 10.
Для прямоугольного треугольника Sтр = (гипотенуза * высота) / 2 = 30 * 10 / 2 = 150
Итого площадь квадрата внутри - S = Sкв + 4*Sтр = 900 + 4 * 150 = 1500 кв.ед.

дополняю

Или ещё проще: ВИДНО (опускаю (явные) доказательства), что треугольник занимает ПОЛОВИНУ площади прямоугольника 30х10 ...
Но начало всего - "научно" ДОКАЗАТЬ преподавателю (явно видимое), что возможен ТОЛЬКО один вариант положения квадрата (и данного треугольника).  На практике нужен правильный ответ (число), в учёбе - ещё и доказать ...

[Student2025]

p3452, все что я писал это были лишь хитрые уловки, но не прямые требования.

[p3452]

- Как "дети малые"  

[Student2025]

Это я еще упростил задачу. У нее полный вид такой - дается куб в изометрии с размерами и построить внутри него куб с максимально возможным объемом и ограниченными малыми кубами. Надо в изометрии повернуть куб. За эту задачу давали 30 баллов

Это была вторая задача по олимпиаде на 1 курсе у нас, а первая про конус и сумма максимально возможных в нем вписанных шаров и ссылку на нее привел beginner. За эту задачу давали 10 баллов.

Позже скину задачу за которую давали 50 баллов. Но ее упрощать не стану 

[Chipollino]

Вы на поверите. Параметрический режим весьма помогает.
Вам интересно как инструментом разделить окружность на пять частей? Способ не простой. Удивляюсь тому, кто и как его придумал. Автор мне не известен.
Про длину ребра инфа потрясающая!

Нашёл в интернете деление на 5. Действительно интересно.
Видимо память подвела и перепутал с делением на 7 частей. Во всяком случае из предложенных там же примеров деления на 7 я так и не смог в компасе повторить, чтобы поделить ТОЧНО.

А по поводу параметрического режима - я в курсе о нём, но компас не мой инструмент. Я даже не конструктор, если на то пошло.

дополняю

У меня вот глазомер не такой сильный, так что это я уже из цифр при решении понял, что треугольник по площади половина того прямоугольника 30 * 10.
Тем более, что катет AB не равен 30.

[Student2025]

У меня вот глазомер не такой сильный, так что это я уже из цифр при решении понял, что треугольник по площади половина того прямоугольника 30 * 10.
Тем более, что катет AB не равен 30.

Да, но это упрощенная версия..

Я до сих пор во снах возвращаюсь на эту олимпиаду и пытаюсь за 2 академических часа решить их это при том что я опоздал на нее на 30 мин.

[p3452]

Такие обсуждения, ЗДЕСЬ, дают понимание НАШИХ реалий   - например, того факта, что 60 лет назад МЫ СМОГЛИ посадить "аппарат" на Луну, а три года назад мы "грохнулись" об Луну...

[Student2025]

p3452, а ведь задачи 60х годов книг. До сих пор лежат книги по гидравлике аж 40х годов, но почему то расчетной части не так много как ожидалось.
Зато сейчас какую книгу современную не открой - все расчеты есть "в доль и поперек".

[алексst]

Не понял. Кто и что отрицается?

Опять я непонятно написал.
Ваше сообщение абсолютно правильное, но оно, почему то не устроит преподавателя. Вернее, автор в этом сомневается.
Таким образом, преподаватель (автор) отрицает то, что задача имеет единственное решение.

Для не верящих, дополнительным доказательством Вашей правоты будет аналитический способ решения. То есть составление системы
уравнений и решение квадратного уравнения.

[p3452]

До сих пор лежат книги по гидравлике аж 40х годов, но почему то расчетной части не так много как ожидалось.

Смотрите издания с 60-го по 80-й (примерно) годы...
 

[p3452]

Кстати, предложите Вашему преподу (в помощь) параметрическую модель и он сможет нагенерить КУЧУ подобных задач (варианты для студентов! )

[СВ]

До сих пор лежат книги по гидравлике аж 40х годов...

От деда остались или сами покупали?

[Student2025]

Кстати, предложите Вашему преподу (в помощь) параметрическую модель и он сможет нагенерить КУЧУ подобных задач (варианты для студентов! )

Да, надо попробовать.

От деда остались или сами покупали?

Как верно подметил CB что не все ладно с городом Астрахань. И как следствие у людей склонность к коммунизму.
И меня она не обошла стороной  . Но меня не интересовали ценности а только книги и до 11 класса я утащил около 400 пылившихся книг по олимпиадам, а все потому что в 5 классе я понял что за 1 место в них дают призы.

На 1 курсе эта склонность не оставила меня, тащил книги по органической химии штуки 4 - увесистые. Поймали!
Но потом появился ксерокс у нас и стало все еще проще - поработав я мог отсканировать книги, а потом уже появился интернет и интернет ресурсы по книгам. Мне повезло я отсканировал редкие книги по динамике паров, газов и гидрогазодинамике и научные труды местного профессора. Сейчас та библиотека плохо функционирует и все это там лежит в единственном экземпляре и его так просто не дают уже.

[алексst]

Полез наводить порядок (весна, однако! Действует!) и наткнулся на учебник.
А в нём - деление окружности на равные части. Вспомнил, что здесь это упоминалось. Решил выложить.
Это, конечно, уже история.Делить окружность циркулем мало кому нужно. Но, если придётся построить что-нибудь на земле, например фонтанчик, то компьютер мало поможет, придётся делать вручную. Сейчас есть приборы,даже рулетки, и всё гораздо проще. А первые чертежи делались на земле, в масштабе 1:1, когда размечали площадку под здание. И использовали палочку, верёвку и верёвочный прямоугольный треугольник 3-4-5 (египетский) для постройки прямых углов.