Задача: Найти площадь квадрата при условии что она наибольшая.

[Chipollino]

У Вас квадрат. чтобы быть максимальным, должен вершинами касаться ребер внешнего квадрата, а своими ребрами касаться в вершины маленьких.
А дальше делите этот квадрат на квадрат поменьше (который внутри Sкв=900) и 4 прямоугольных треугольника, для которых гипотенуза равна 30 и высота равна 10.
Для прямоугольного треугольника Sтр = (гипотенуза * высота) / 2 = 30 * 10 / 2 = 150

Итого площадь квадрата внутри - S = Sкв + 4*Sтр = 900 + 4 * 150 = 1500 кв.ед.

[Student2025]

Chipollino совершенно верно! Эта задача как и другие олимпиадные задачи не решаются в "лоб". И добавляются условия которые сделаны что бы пустить по ложному следу.

[beginner]

Для начала показывали как это делается, а потом проверяли навыки, полученные в ходе учебного процесса.

Это задача олимпиадного уровня.
Вряд ли в школе учителя в рамках стандартного учебного процесса будут подобное объяснять. Сужу по своему опыту и тому, что сейчас объясняют ребёнку на геометрии.
Но зато в мои годы у нас были факультативные занятия для желающих. И там мы уже более сложные задачки решали.

А не прибегая к САПР получится начертить это?

[Student2025]

А не прибегая к САПР получится начертить это?

Да, но я не могу доказать решение - при лобовой логике обнаружил закономерность остается подумать над изложением этого решения.

[СВ]

...
А дальше делите этот квадрат на квадрат поменьше (который внутри Sкв=900) и 4 прямоугольных треугольника, для которых гипотенуза равна 30 и высота равна 10.
Для прямоугольного треугольника Sтр = (гипотенуза * высота) / 2 = 30 * 10 / 2 = 150
...

Или ещё проще: ВИДНО (опускаю (явные) доказательства), что треугольник занимает ПОЛОВИНУ площади прямоугольника 30х10 ...
Но начало всего - "научно" ДОКАЗАТЬ преподавателю (явно видимое), что возможен ТОЛЬКО один вариант положения квадрата (и данного треугольника).  На практике нужен правильный ответ (число), в учёбе - ещё и доказать ...

[IgorT]

Это задача олимпиадного уровня.
Вряд ли в школе учителя в рамках стандартного учебного процесса будут подобное объяснять. Сужу по своему опыту и тому, что сейчас объясняют ребёнку на геометрии.
Но зато в мои годы у нас были факультативные занятия для желающих. И там мы уже более сложные задачки решали.

А не прибегая к САПР получится начертить это?

Какая школа? ТС утверждает (уже несколько лет) что он СТУДЕНТ!
На счет геометрии...
Помнится в школе (5 класс) нам училка показывала как надо разделит окружность на 6 частей циркулем. У неё здорово получилось!
И потом она добавила, что разделить окружность на пять частей циркулем и линейкой нельзя. Надо пользоваться транспортиром и откладывать угол 72 градуса. 
Оказывается можно сделать деление циркулем и линейкой.

[Chipollino]

А не прибегая к САПР получится начертить это?

Сомневаюсь. Я даже в САПР нарисовал очень условно - у меня там примерно всё касается...

Если пойти от обратного и по площади квадрата получить его сторону, то квадратный корень из 1500 равен 38 и куча знаков после запятой, так что там ни углы треугольника, ни его катеты не будут целыми.
Здесь задача на воображение - представить как должен выглядеть квадрат внутри с учётом ограничений и помнить, что площадь любой фигуры можно найти через сумму площадей входящих в неё фигур. Ну и знать, что площади можно считать по разным формулам.

[beginner]

Ну "студент" же шутит... последнее время частенько 

У меня в детстве была книга (увы название и как выглядела забыл) по занимательной математике. И там объяснялось как разделить окружность на любое количество равных частей (циркуль+линейка). Помню на уроке геометрии удивил учительницу (она этого не знала).
Уже будучи студентом узнал, что и у этого метода есть погрешность (но она не большая, зрительно не заметно)

[IgorT]

Сомневаюсь. Я даже в САПР нарисовал очень условно - у меня там примерно всё касается...
...

Чей-то примерно? Компас совершенно однозначно строит оную геометрию параметрически.

[Student2025]

Сомневаюсь. Я даже в САПР нарисовал очень условно - у меня там примерно всё касается...

Попробуйте методом итерации (тыком в небо):

Рекомендую начать с этого положения прямых 1, 2, 3. И обнаружите закономерность.

[IgorT]

...

У меня в детстве была книга (увы название и как выглядела забыл) по занимательной математике. И там объяснялось как разделить окружность на любое количество равных частей (циркуль+линейка). Помню на уроке геометрии удивил учительницу (она этого не знала).
Уже будучи студентом узнал, что и у этого метода есть погрешность (но она не большая, зрительно не заметно)

Метод в учебнике делил окружность на пять частей точно.

[Chipollino]

Чей-то примерно? Компас совершенно однозначно строит оную геометрию параметрически.

Ну так я параметрическим режимом и не пользовался, лень мне)) Тем более в 2D он по умолчанию выключен.

Метод в учебнике делил окружность на пять частей точно.

Помнится, что на 5 как раз точно не получалось делить. На 6 делится ровно через радиус - он равен длине ребра вписанного шестигранника.

[СВ]

ТС утверждает (уже несколько лет) что он СТУДЕНТ!

Всем известный астраханский студент на пенсии. Сколько ему - как он упорно доказывал, - за 80? Игорь, вспомните ТОТ разговор.
А задачка - с чего бы это? Настоящий студент попросил или делать нечего (т.к. по 250 человек в месяц - ТЕКУЧКА на родном заводе)?

[Student2025]

Как верно заметил CB что не все ладно с городом Астрахань. И как следствие у людей склонность к коммунизму.
И меня она не обошла стороной  . Но меня не интересовали ценности а только книги и до 11 класса я утащил около 400 пылившихся книг по олимпиадам, а все потому что в 5 классе я понял что за 1 место в них дают призы.

Сейчас смотрю на них и улыбаюсь - все задачи настолько просты если убрать с них "хитрость".

Я понял что для них не нужно делать шаг вперед, а нужно сделать 2 шага назад и с птичьего полета посмотреть на них и все намного упрощаются 

[алексst]

Там не может быть больше или меньше квадрат.
Там единственный будет квадрат.

Почему очевидные вещи отрицаются?

Сомневаюсь что этот ответ устроит преподавателя.

Для начала, как и требуют, нарисуйте на бумажке и приложите угольник. "Повозите" им по бумажке и попробуйте найти два положения. Попросите преподавателя сделать то же.
Может быть, он сможет.



 

[Student2025]

Для начала, как и требуют, нарисуйте на бумажке и приложите угольник. "Повозите" им по бумажке и попробуйте найти два положения. Попросите преподавателя сделать то же.
Может быть, он сможет.

Нет, но он этого и не просил, лишь сказал что можно использовать только циркуль, линейку, угольник, но это и не обязательно - это и есть один из хитрых трюков преподавателя что бы пустить по ложному направлению.

[IgorT]

Ну так я параметрическим режимом и не пользовался, лень мне)) Тем более в 2D он по умолчанию выключен.Помнится, что на 5 как раз точно не получалось делить. На 6 делится ровно через радиус - он равен длине ребра вписанного шестигранника.

Вы на поверите. Параметрический режим весьма помогает.
Вам интересно как инструментом разделить окружность на пять частей? Способ не простой. Удивляюсь тому, кто и как его придумал. Автор мне не известен.
Про длину ребра инфа потрясающая!

[p3452]

Student2025, Вы как всегда ничего не поняли
- Ничего "ловить" не надо - скрин это полностью параметризованная Ваша "задача" (один из ДВУХ вариантов), х1 - вычисляется аналитически (переменные) из подобия треугольников (система из двух уравнений -> подстановка во второе уравнение и решение квадратнго уравнения, для положительного значения -> подстановка полученного значения, в первое уравнение...)
- Изначально (для параметризации) внутрений прямоугольник построен по средним точкам сторон
- Площадь показывать не стал, ее уже показали до меня...

[IgorT]

Всем известный астраханский студент на пенсии. Сколько ему - как он упорно доказывал, - за 80? Игорь, вспомните ТОТ разговор.
А задачка - с чего бы это? Настоящий студент попросил или делать нечего (т.к. по 250 человек в месяц - ТЕКУЧКА на родном заводе)?

Ну как же он без этого? Надо же другим голову покружить. 

[IgorT]

Почему очевидные вещи отрицаются?...

Не понял. Кто и что отрицается?