Расчет центробежной силы при сложном движении

[Владимир_Морковный]

Уважаемые коллеги!

Прошу помочь с расчетом центробежной силы. Задача следующая:

Дано: планетарный механизм, содержащий солнечное колесо, водило и сателлит, описывающий кривую "Дельтоида" ( https://ru.wikipedia.org/wiki/Дельтоида ) см. рис 1
Известно уравнение движения всех точек механизма (см. рис. 2), соответственно можно найти скорости и ускорения в любой точке. (см. рис 3).

Необходимо определить центробежное усилие от дисбаланса сателлита на водило.

Как известно, центробежное усилие равно: F_c=m*R_c*w²

Главный вопрос для меня: в какой системе отсчета производить расчет:
в неинерциальной относительно водила, при этом угловая скорость сателлита в 3 раза больше угловой скорости водила: w_c=3*w_в
а также радиус до центра масс дисбаланса постоянен и равен L1 (см. рис 1)

либо в инерциальной относительно неподвижного солнечного колеса, тогда угловая скорость сателлита в 2 раза больше угловой скорости водила: w_c=2*w_в
а также радиус до центра масс дисбаланса не постоянен и зависит от угла разворота L(alpha) (см. рис 1) - радиус до мгновенного центра вращения.


Помогите пожалуйста разобраться!
PS: Ссылки на ТММ и другие учебники приветствуются!

[VLaD-Sh]

Может все же лучше уравновесить массу сателлита и водила.?
Или есть какие-то ограничения в установке противовеса? 

[Владимир_Морковный]

Может все же лучше уравновесить массу сателлита и водила.?
Или есть какие-то ограничения в установке противовеса? 

полностью уравновесить не выходит из-за ограничений в свободном пространстве

[VLaD-Sh]

Ясно, тогда нужны размеры и другие известные данные (масса, угловая скорость), чтобы понять масштабы бедствия.

[Владимир_Морковный]

Ясно, тогда нужны размеры и другие известные данные (масса, угловая скорость), чтобы понять масштабы бедствия.

На данный момент моя задача - выяснить как выполнить правильно расчет.
Но и для того, чтобы понять "масштабы бедствия", также нужно правильно определить угловую скорость, с чем и имеются проблемы (см. выше). Известна точно только угловая скорость водила, а вот каким методом считать скорость сателлита - это вопрос...

[СВ]

...
Необходимо определить центробежное усилие от дисбаланса сателлита на водило.
...

Сдаётся, вопрос не до конца ясен (для меня, к примеру).
У Вас "гарантированно" не уравновешенный сателлит, т.е. на нём стоят какие-то элементы, которые не получается конструктивно уравновесить и Вы хотите узнать силы и определиться - можно ли их оставить неуравновешенными? Т.е. не понятно назначение расчёта: то ли ПРОСТО узнать силы, то ли ...

[Valery-Moscow]

возьмите примеры и задачи по теоретической механике - на пример Яблонского и там все расписано - если аналитика нужна

либо возьмите программу типа ADAMS

думаю что эту задачу можно решить и в обычной КЭ программе


если пришлите конкретные размеры и пр.. - попробую сделать в АБАКУСе

[Владимир_Морковный]

  Сдаётся, вопрос не до конца ясен (для меня, к примеру).
У Вас "гарантированно" не уравновешенный сателлит, т.е. на нём стоят какие-то элементы, которые не получается конструктивно уравновесить и Вы хотите узнать силы и определиться - можно ли их оставить неуравновешенными? Т.е. не понятно назначение расчёта: то ли ПРОСТО узнать силы, то ли ...

Вы правы, имеем "гарантированно" не уравновешенный сателлит.
Цель расчета - определить динамическое усилие от дисбалансов при максимальной скорости, получив это усилие либо усилить подшипники, либо ограничить максимальную скорость

[Владимир_Морковный]

возьмите примеры и задачи по теоретической механике - на пример Яблонского и там все расписано - если аналитика нужна

либо возьмите программу типа ADAMS

думаю что эту задачу можно решить и в обычной КЭ программе


если пришлите конкретные размеры и пр.. - попробую сделать в АБАКУСе

к сожалению нигде в литературе не смог найти сателлита с дисбалансом
С Adams не знаком, да и где ее сейчас так просто возьмешь...?
если Вы смогли бы сделать цифровой расчет - это бы очень помогло. Причем достаточно выполнить упрощенный расчет:
(центробежными силами водила и уравновешенной части сателлита можно пренебречь)

R=100мм
w_в=100 рад/сек (угловая скорость водила)
M=10 кг (масса дисбаланса)
L1=150мм

Если Вы сможете посчитать центробежную силу (радиальную) в характерных точках, или (в идеале) дать зависимость от угла поворота водила - мне сразу станет понятен принцип расчета: какая взята угловая скорость, какое расстояние до центра масс дисбаланса.
Был бы очень благодарен!

[Николай]

Вам нужны максимальные и минимальные силы, растягивающие водило, или выражение силы в аналитическом виде?
Надеюсь, более продвинутые товарищи меня поправят, если что.
Омега сателлита в три раза больше омеги водила.

[niklas]

Уважаемые коллеги!

Прошу помочь с расчетом центробежной силы. Задача следующая:

Дано: планетарный механизм, содержащий солнечное колесо, водило и сателлит, описывающий кривую "Дельтоида" ( https://ru.wikipedia.org/wiki/Дельтоида ) см. рис 1
Известно уравнение движения всех точек механизма (см. рис. 2), соответственно можно найти скорости и ускорения в любой точке. (см. рис 3).

Необходимо определить центробежное усилие от дисбаланса сателлита на водило.

Как известно, центробежное усилие равно: F_c=m*R_c*w²

Главный вопрос для меня: в какой системе отсчета производить расчет:
в неинерциальной относительно водила, при этом угловая скорость сателлита в 3 раза больше угловой скорости водила: w_c=3*w_в
а также радиус до центра масс дисбаланса постоянен и равен L1 (см. рис 1)

либо в инерциальной относительно неподвижного солнечного колеса, тогда угловая скорость сателлита в 2 раза больше угловой скорости водила: w_c=2*w_в
а также радиус до центра масс дисбаланса не постоянен и зависит от угла разворота L(alpha) (см. рис 1) - радиус до мгновенного центра вращения.


Помогите пожалуйста разобраться!
PS: Ссылки на ТММ и другие учебники приветствуются!

Абсолютная скорость, абсолютная угловая скорость, абсолютное ускорение

[VLaD-Sh]

У меня получилось как-то так. 
Вопросы предложения ?
Расчет выполнен для вертикального нижнего положения дисбаланса.

[Владимир_Морковный]

Абсолютная скорость, абсолютная угловая скорость, абсолютное ускорение

Уточните пожалуйста, абсолютная скорость в данном случае равна 2*w_в или 3*w_в?
Радиус до центра масс дисбаланса в таком случае нужно измерять от мгновенного центра вращения, верно?

[Владимир_Морковный]

У меня получилось как-то так. 
Вопросы предложения ?
Расчет выполнен для вертикального нижнего положения дисбаланса.

в Вашем варианте взято расстояние до мгновенного центра вращения, правильно я понимаю? Соответственно в других положениях для определения центробежной силы нужно считать L(alpha)?

[VLaD-Sh]

Уточните пожалуйста, абсолютная скорость в данном случае равна 2*w_в или 3*w_в?

Абсолютная угловая скрость равна 2w

Радиус до центра масс дисбаланса в таком случае нужно измерять от мгновенного центра вращения, верно?

Да. Совершенно верно

[VLaD-Sh]

в Вашем варианте взято расстояние до мгновенного центра вращения, правильно я понимаю? Соответственно в других положениях для определения центробежной силы нужно считать L(alpha)?

1) Да.
2) Совершенно верно. В остальных случаях нужно считать L(alpha) 

[Владимир_Морковный]

У меня получилось как-то так. 
Вопросы предложения ?
Расчет выполнен для вертикального нижнего положения дисбаланса.

Благодарю за помощь!

Посчитал модель в SolidWorks Motion, но результаты почему-то не сходятся не с одним из предложенных вариантов (см. рис)

Исходные данные:
R=100мм
wв=100 рад/сек (угловая скорость водила)
M=10 кг (масса дисбаланса)
L1=150мм

Материал водила выбрал с плотностью 1кг/м³

Результаты:

[Владимир_Морковный]

Вам нужны максимальные и минимальные силы, растягивающие водило, или выражение силы в аналитическом виде?
Надеюсь, более продвинутые товарищи меня поправят, если что.
Омега сателлита в три раза больше омеги водила.

Благодарю за помощь!

Посчитал по Вашей формуле, результат по-моему наиболее близок к приведенному выше расчету SolidWorks Motion.
Уточните пожалуйста, что означают два слагаемых в Вашей формуле, если можно поподробней...

[VLaD-Sh]

Хотелость бы уточнить следующий момент.
Сила инерции - относительно какой системы координат вас интересует?

У меня расчет относительно точки МЦС, поэтому и расчет не совпадает с SolidW 

[Владимир_Морковный]

Хотелость бы уточнить следующий момент.
Сила инерции - относительно какой системы координат вас интересует?

У меня расчет относительно точки МЦС, поэтому и расчет не совпадает с SolidW 

задача - узнать нагрузку на подшипники, установленные в расточке водила - в точке Oс