Для тех, кто не забыл геометрию

[Dometer]

Описанная цилиндрическая поверхность - единественная альтернатива [тупому] интегрированию. Древние греки интегралов не юзали, но формулы вывели правильные.
"Обёртывающий цилиндр" замечателен не тем, что его площадь равна площади сферы, но тем, что эти площади равны "послойно". Даже если взять формулу для площади [внешней] поверхности шарового сегмента, S=2*Pi*R*h, то наглядно (в самой формуле) видно, что это площадь описанного вокруг сферы цилиндра высотой [шарового сегмента] h.

Это замечательное свойство описанного цилиндра позволяет вычислять площади фигур не на самой сфере, а спроецировав эту фигуру со сферы на цилиндр. Только не знаю как подобрать название этого вида проецирования (лучами перпендикулярными оси шарового сегмента).

[Resfeder]

Извините, но это не эллипсоид....

Присоединяюсь. Постройте половину эллипса, теперь постройте дугу через три точки (вершины эллипса). Кривые не совпадают. Отсюда

у меня расчёт объёма по формуле не совпадает с объёмом, который Компас выдаёт

[Вячеслав]

расскажите про обёртывающий цилиндр школьнику который без этих понятий решает эту задачу (со слов ТС)

ну так то ж школьники...

[Dometer]

ну так то ж школьники...

Но ведь то ж Олимпиада !

[beginner]

Древние греки интегралов не юзали

Не стоит утверждать... Быть может они юзали, что-то по круче...
Антикитерский механизм разработали фиг знает когда. (какими они тогда интегралами пользовались остаётся только гадать)

Описанная цилиндрическая поверхность - единественная альтернатива [тупому] интегрированию

Так Вы рассуждаете поскольку не смогли вывести другую формулу.
Мне кажется что задача действительно решаема БЕЗ интегралов, а с применением формул школьного курса геометрии/стереометрии

[beginner]

Но ведь то ж Олимпиада !

несколько лет назад наткнулся на олимпиадную задачу для учеников 5-ых классов (или третьих. точно не помню). Я эту задачу решал с нескольких заходов. (в общей сложности часа 2 потратил). Дети они такие... порой видят то, что взрослый ни за что не увидит.

[Goran]

Ну-ну!!!
...школа...олимпиада....не совпадают... несколько лет назад ....
Формулы будут? .....или только размышления о Вечном?

[beginner]

можно было и без пафоса

Вы проверяли свою формулу ?

[semenkontorovskij]

Ну-ну!!!
...школа...олимпиада....не совпадают... несколько лет назад ....
Формулы будут? .....или только размышления о Вечном?

А угол в каких единицах ? И прокоментируйте формулу , если не сложно.

[YNA]

Хочу предложить вот такую простую задачку. Она уже была на форуме, но сейчас не найду.
Нужно выполнить вот такое построение не пользуясь параметризацией, так сказать при помощи циркуля и линейки.
Говорят что есть простое решение.

[Dometer]

Ну-ну!!!
...школа...олимпиада....не совпадают... несколько лет назад ....
Формулы будут? .....или только размышления о Вечном?

А если 'd' будет болеее чем вдвое больше  'I' ? (как арксинус отзовётся ?)

Я конечно понимаю, что можно "вовремя" переворачивать формулу (менять местами 'I' и 'd'). Но подозрительно то, что в эту формулу не входит радиус сферы.  А так..

V=(2/3)*h*I^2*asin(d/(2*I))

Пусть
h1=0, h2=0 (чертвертинка шара) =>
h=2*R,  I=d=R    V=(2/3)*2*R*R^2*asin(1/2)= 4/3*R^3*Pi/6
А должно было получиться 4/3*R^3*Pi/4

[beginner]

В общем полез я на математические форумы с этой задачкой - увы мне она не под силу.
Теперь жду помощи там

[semenkontorovskij]

Кстати, тут вспомнил одну статью старого преподавателя по математике, который часто принимал участие в приемных комиссиях и в статье поделился условием задачки, которую предлагал абитуриентам , если была необходимость их завалить. Т.е. вся фишка, что условиеи несколько необычное, но знания средней школы вполне достаточно.
Привожу условие этой задачи . Для себя я ее назваю "Алгеброгеометрическая задачка "))) И так:

"На чистом листе бумаги построили параболу Y = X^2  (игрек равно икс в квадрате).
После построения оси координат вытерли.
Задание:  при помощи карандаша, циркуля и линейки восстановить оси. Линейка только для проведения прямых линий"

P.S. Эту задачу в свое время решил. Так что решение имеется в случае чего ))

[Вячеслав]

давайте сначала кусочек от шарика доделаем, а потом уж за параболы...

[semenkontorovskij]

Я не против )) Просто этот кусочек от шарика висит надо мной уже очень давно)) И время от времени я берусь и пытаюсь )) Но, пока никак... Дойдут руки и голова, нужно посчитать интеграл как объем ограниченной области. Тогда хоть формулу буд знать и может быть что-то придет "школьное" в голову )))

[Вячеслав]

тут надо оттолкнуться от того, каким образом в школе объем фигур определяют, а они там хитрят с площадями фигур ( в учебнике Погорелова вроде так было, если я всё правильно помню)...

[beginner]

а в школе разве объёмы определяют? я думал, что просто запоминают готовые формулы объёма (в этой задаче думаю, что объём шарового сегмента и шарового пояса пригодятся)

[semenkontorovskij]

Кстати, пробовал оттолкнуться и переделал эту задачу в задачу плоскую с кругом и "выкушенным " аналогичным кусочком. Площадь определяется, хоть и не так уж и просто )) Однако на решение нашей "пузатой" задачи меня это не натолкнуло )) Это так, как лирическое отступление ))

[Вячеслав]

а в школе разве объёмы определяют? я думал, что просто запоминают готовые формулы объёма (в этой задаче думаю, что объём шарового сегмента и шарового пояса пригодятся)

ну, смотря в какой школе 
У нас, в 151-й школе г. Харькова учили выводить формулы объемов.


Вариант:
1. Определяем площадь косоугольного треугольника в центральной плоскости = 2/3*произведение сторон.
2. Определяем среднюю площадь вдоль выреза, у нас есть площадь в центральной плоскости и две нулевых площади с краев. Вот здесь вопрос: за среднее берем чистое среднеарифметическое или по по правилу Симпсона (наверное, всё же по Симпсону нужно, криволинейная трапеция как-никак)?
3. Умножаем длину кусочка на среднюю площадь.

[GL_E]

А так, получится ? поторопился