Построение тетраэдра

[Нявер]

Нет.  Задаю значение сторон. Строю квадрат. Выдавливаю до куба, задав значение. Потом обрезаю лишнее.
А с треугольником один геморой. Один только расчет через иррациональные числа и их ввод в поле значения высоты терзает нервную систему. А угол и вообще пока не знаю чем рассчитать. У майкрософтовского калькулятора обратной функции тангенса нет.

[Sxela]

Как я понял с вашего примера, длина ребра тетраэдра равна длине диагонали грани куба.
Т.е. для получения требуемого размера f на тетраэдре мы должны рассчитать длину стороны куба, как f/(2)^0,5.
А это расчет, и, соответственно, приближение по точности.
Но это так, к слову о точности. 
Механизм, предложенный вами, на мой взгляд наиболее прост из предложенных для тетраэдра.

[YNA]

Все эти фигуры (тетраэдр, октаэдр, икосаэдр и т.д.) предпологают одно главное условие: все их рёбра равны. Как исходя из этого постулата построить все эти фигуры с длиной ребра = 1?
Будем считать, что Компас строит всё идиально, а любые ручные расчёты приближённые. Как тогда, используя возможности компаса (которые мы условились считать абсолютно точными) построить эти фигуры с заданными выше условиями, а именно, длинной ребра равной 1?

[Sxela]

Только правильные многоугольники (а их только 5 http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BB%D0%BE_%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0 ) ?

[Нявер]

На всякого мудреца довольно простоты.
Оказывается в КОМПАСЕ прекрасный встроенный калькулятор, нужно только научиться пользоваться.
И вот разрешите доложить о результатах построения двумя способами. Проведенный анализ МЦХ (смотри приложенные файлы) показывает, что точнее построение способом обрезки куба. Как известно, объем тетраэдра равен одной трети объема обрезаемого куба. Вычисленный объем тетраэдра, построенного на треугольнике, несколько завышен.

[Sprinter500]

Может я не уловил загвоздки. Но построить тетраэдр очень просто:
1. Эскиз 1 - равносторонний треугольник
2. Отложенная плоскость на расстоянии (рассояние высчитывается по формле)
3. Эскиз 2 - точка в центре проекции Эсиза 1.
4. Операция по сечениям.
Все!  Все посторения точные без всяких приближенных вычислений и десятка вспомогательных операций

[Нявер]

Sprinter500
Точно так, как вы пишете, на основании треугольника и построил тетраэдр. И вот его объем чуть больше трети объема описанного куба (того, который в первом варианте усекаем плоскостями). А точно - это когда треть. Значит, построение не точное.

[Sprinter500]

  Почему Вы берете описанный куб? Обычно берут описанную окружность или сферу.
Мой тетраэдр имеет 6 абсолютно равных (в пределах точности измерений в КОМПАСе) ребер и 4 абсолютно равных грани. Чем не тетраэдр?
Расстояние между смещенными плоскостями рассчитывается по следующей формуле:
H = sqr(6)*a/3,
где sqr(6) - квадратный корень из 6;
      а - длина ребра.
Корень можно найти в обычном калькуляторе  из набора Windows, только результат надо скопировать весь до последней цифры.
Можете поссмтореть прикрепленный файл с построенным тетраэдром.

[GRom]

Ребята! Ну зачем ломать копья по поводу вычислений.
Предлагаю просмотреть вариант построения произвольного ( со стороной равной l) тетраэдра.
Всего лишь параметризация входного размера и несколько вспомогательных плоскостей.
Версия  V11.

[Нявер]

Все. Стало попахивать софистикой.

Я абсолютно  точно убедился лишь в том,
что Компас-3D замечательный инструмент, дающий свободу выбора  способов построения.
Как говорят, на вкус и цвет товарища нет.

Спасибо Аскону за наше счастливое детство.

[Sprinter500]

По-моему 6 знаков после запятой для размера допустим 100 мм предастаточно - точность1 нанометр для тела размером больше 1 мм - это пактически идеальна. Причем предложенная математиеская модель тела абсолютно точна. Неточности связаны с ограненностью вычислительной возможности современных компьютеров. Точнее не подсчитаешь. Как не подсчитать абсолютно точно кв. корень из 6. Увы здесь бессильны и я и специалисты АСКОН и специалисты допустим SolidWorks или  AutoCAD. Лет где нибудь лет через 50 проблема эта наверное будет решена.

[Uhbif]

Приветик!!!
У меня есть "третий" вариант построения тетраэдра.

Создаем два искиза:
   1 основание тертраэдра;
    2 Точка( на плоскости смещенной на высоту тетраэдра).

Далее одна операция: построения твердотельной модели по сечениям.

Надеюсь все знают как найти высоту тетраэдра!

[Sprinter500]

Так я тоже самое и предлагаю.  Просто и гениально. Высота тетраэдра находится как:
H = sqr(6)*a/3,
где sqr(6) - квадратный корень из 6;
      а - длина ребра.

[Нявер]

И все же мучит этот иррациональный размер.
Сторона - целое число.
А высота - нет. Да еще и иррациональное число. Ну с какой бы бесконечной точностью его ни вычисляй, оно неточное.

[sulyco]

Рассуждалочка:
Имеется отрезок. Надо построить равносторонний треугольник. Циркулем строим перекрещивающиеся засечки из вершин отрезков радиусом длины отрезка. Иррациональность высоты не препятствует построению. Да? 
Каким инструментом пользоваться при аналогичном построении в трехмере? Зачем компутер и все трехмерное проектирование, если нет возможности использовать такой инструмент (второй вопрос риторический)
Сейчас подход к трехмерному моделированию остался "плоским". Что нужно сделать для перехода к трехмерному инструментарию?

[lua]

Каким инструментом пользоваться при аналогичном построении в трехмере? ...

Посмотрите еще раз предложенный мной вариант с точкой пересечения шаров. Чем это не аналог двумерному конструктивному построению?

[Sprinter500]

 И сторона тераэдра (ребро) и его иррациональная высота в КОМПАСе и в любом другом САПР (AotoCAD, SolidWorks) вычисляются до одинаковых шести знаков после запятой. Так что, это не страшно. Кроме того, система использует другие иррациональные зависимости о котрых Вы и не подозреваете (окружности, дуги, кривые, число ПИ и др.). Может проверить что покажет встренный инструмент измерений - тетраэдр построен точно, если все 6 ребер равны, либо площади всех 4 граней равны. Во всех предлженных способах сторятся чистые тетраэдры.
Думаю пора подумать как строить куда более сложные фигуры: додекаэдры, икосаэдры и мн. др.? 

[sulyco]

Посмотрите еще раз предложенный мной вариант с точкой пересечения шаров. Чем это не аналог двумерному конструктивному построению?

lua Собственно, подход соответствует задаче. Но пока это не инструмент. Надо созавать кучу доп.эскизов, строить доп.поверхности или тела. А куда их потом девать? Инструмент - некий сфероциркуль в моем понимании - указали центр, ввели или "сняли" радиус указали область построения вспомогательной поверхности...
Далее необходим (может быть) инструмент изменения стиля поверхности (перевод в "основную" для дальнейшей "материализации". (опять прут "плоские" представления о моделировании  )

[Нявер]

To YNA

А как Вы построили додекаэдр?

[YNA]

Можно например так.
В первой сборке (бестелесной) показан алгоритм построения. Вторую сборку можно использовать для получения многогранника нужного размера при помощи инструмента "Масштабирования 3Д". Шарики в сборке это так, для прикола.