В каком ряду больше чисел?

[YNA]

Есть ряд натуральных чисел: 1, 2, 3, 4 ...
И есть ряд квадратов натуральных чисел: 1, 4, 9, 16 ...
Вопрос - в каком ряду больше чисел? Если неудобно возиться с бесконечностями, то можно считать, что ряды конечны.
Интуитивно решение конечно понятно, но желательно это показать логически.

[СВ]

 Можно проще (вдруг не все знают, что такое квадрат числа)        .
Есть ряд натуральных чисел: 1, 2, 3, 4 ...
И есть ряд нечётных (или чётных, без разницы) натуральных чисел: 1, 3, 5, 7 ...
Вопрос - в каком ряду больше чисел?

[Student2025]

Python не обманет  :

Код Выделить Развернуть

предел = 20 # предел чисел в ряду

сумма_ряда1 = 0 # сумма натуральных чисел
сумма_ряда2 = 0 # сумма квадратов натуральных чисел

сумма_чисел_ряда1 = 0 # сумма чисел ряда натуральных чисел
сумма_чисел_ряда2 = 0 # сумма чисел ряда квадратов натуральных чисел

for i in range(1, предел+1):
    сумма_ряда1 += i
    сумма_чисел_ряда1 += i
   
    сумма_ряда2 += i ** 2
    сумма_чисел_ряда2 += i

if сумма_ряда1 > сумма_ряда2:
    print(f"сумма натуральных чисел больше сумм квадратов натуральных чисел {сумма_ряда1}>{сумма_ряда2}")
else:
    print(f"сумма натуральных чисел меньше сумм квадратов натуральных чисел {сумма_ряда1}<{сумма_ряда2}")


if сумма_чисел_ряда1 == сумма_чисел_ряда2:
    print("Логический вывод: в обоих рядах чисел ОДИНАКОВОЕ количество!")


[Student2025]

СВ, хорошая попытка увести от следа 

Но ваш смех

      .

насторожил что и привело к очень быстрому ответу.. ложь должна быть искреной как в олимпиадных задач 

[YNA]

Тут всё просто. Каждому натуральному число соответствует его квадрат. Следовательно число квадратов в точности равно числу натуральных чисел, независимо конечный или бесконечный ряд.
Такое же соответствие можно составить для чётных/нечётных чисел. Их количество будет точно равно количеству натуральных чисел.

[p3452]

"Ряд" это математический термин (бесконечная сумма) имеющий строгое определение, лучше говорить о "последовательности" или "наборе"...

[YNA]

Да, "последовательность будет вернее. Если говорить о рядах (их суммах), то квадратичный ряд в бесконечное число раз больше натурального.
У квадратичного ряда бесконечность второго порядка, а у натурального - первого.