Радиус по длине дуги и хорды.

[semenkontorovskij]

Появилась прозаическая задача, которая поставила в тупик:

Известна длина дуги окружности и длина стягивающей ее хорды. Мне понадобилось определить величину радиуса.

Т.к. аналитическои это определить не представляется возможным (численные методы решения уравнений не используем) т.к. в уравнение будет входить угол и тригонометрическая функция этого угла, то решил все это выполнить построением, используя параметризацию. Но и с этим зашел в тупик, т.к. длина дуги не параметризуется. Как быть в этом случае ? Может быть кто то сталкивался с такой проблемой ?

[VIO]

Но ведь радиус дуги многовариантен.
Вам надо связать длину дуги с её радиусом, а уж от этого задаваться длиной хорды.

[Алхимик]

т.к. длина дуги не параметризуется.

Сами себе ответили... для самой простой формулы длины дуги нужно знать радиус и угол. А у вас это обе неизвестные. Для хорды тоже нужен угол и радиус.

Хотя.... фиг его)) может и можно)))) надо считать.. но надо поработать 

[semenkontorovskij]

Величина ДЛИНЫ ДУГИ ОКРУЖНОСТИ и ВЕЛИЧИНА ДЛИНЫ СТЯГИВАЮЩЕЙ ЕЕ ХОРДЫ однозначно определяют эту дугу т.е. ее радиус. А вот как его построить ? Вот в этом и задача )))

[semenkontorovskij]

Сами себе ответили... для самой простой формулы длины дуги нужно знать радиус и угол. А у вас это обе неизвестные. Для хорды тоже нужен угол и радиус.

Увы, хоть сам себе и ответил, но ответа не увидел )) Как зная длину дуги и величину хорды построить эту дугу ?)) Ну, не могу сообразить ...

[VIO]

Я могу начертить много дуг одной дины с разными хордами, или хорды одной длины с разными дугами.
Соотношение трудно задать, а если Вы всё таки зададите, то это будет частное решение данной задачи.

[semenkontorovskij]

Но существует только одна дуга с определенными длинами самой дуги и самой хорды. И соотношение аналитическое есть. Но оно не имеет решения в элементарных функциях.

И вы правы; речь идет об одной частной задаче. Но я не могу задать длину дуги, я могу только ее померять.  А мне нужно задать )) Хотя вот как раз задать с помощью формулы вы мне идею подсказали )) Такая формула есть, но не знаю может ли она тут быть реализована. Сейчас попробую ))

[Владимир_Морковный]

ну так ведь в панели "переменные" можно записывать выражения с тригонометрическими функциями:
выражаете радиус через угол, который в свою очередь выражен через длину хорды (H=2R*sin(a/2)),
L=pi*R*a/180
R=180*L/(pi*a)
a=2*asin(H/(2R))

[semenkontorovskij]

Вот именнно это я и понял в ходе переписки )) Сейчас буду пробовать... всем спасибо ))

[semenkontorovskij]

ну так ведь в панели "переменные" можно записывать выражения с тригонометрическими функциями:
выражаете радиус через угол, который в свою очередь выражен через длину хорды (H=2R*sin(a/2)),
L=pi*R*a/180
R=180*L/(pi*a)
a=2*asin(H/(2R))

Существует вот такие зависимости. Но как их использовать для данного построения пока сообразить не могу. 

У меня же есть величины L1 и L2. А в результате построений я должен получить величину R.

[Владимир_Морковный]

да, извиняюсь, поспешил... с ходу это в одну формулу не ужать... видимо нужно выражать через дополнительные треугольники...

[ilay]

Немного напомнило http://www.intmath.com/applications-differentiation/8-radius-curvature.php
или про треугольник - http://www.mathopenref.com/trianglecircumcircle.html

[semenkontorovskij]

Всем спасибо ) Нашел программу для вычисления всех элементов сегмента. Для тех кому интересно вот ссылка на программу http://tvlad.ru/offline-tools/segment.html

[kalach]

Просто пользуйтесь параметризацией. Ну или в Эскизе стройте.

[semenkontorovskij]

Просто пользуйтесь параметризацией. Ну или в Эскизе стройте.

Длина дуги не параметризуется.

[YNA]

Может так.
Достаточно найти угол, а всё остальное построится. Все данные для этого есть. Дуга строится в последнюю очередь.

[Sprinter500]

В свое время сталкивался с аналогичной проблемой - расчетами не решить. Получается задача со многими неизвестными. Только перебор значений может решить задачу. Могу помочь с помощью этой программы:

http://forum.ascon.ru/index.php/topic,26936.msg199117.html#msg199117

Говорите данные - программа найдет решение с точностью до 5 знака после запятой.

[semenkontorovskij]

Не понял что такое: sin L ???

[semenkontorovskij]

В свое время сталкивался с аналогичной проблемой - расчетами не решить. Получается задача со многими неизвестными. Только перебор значений может решить задачу. Могу помочь с помощью этой программы:

http://forum.ascon.ru/index.php/topic,26936.msg199117.html#msg199117

Говорите данные - программа найдет решение с точностью до 5 знака после запятой.

Спасибо ) Программу для расчетов нашел вот на этом ресурсе. Все считает очень точно. http://tvlad.ru/offline-tools/segment.html

[beginner]

Данная задача аналитически НЕ решаема.
Получается трансцендентное тригонометрическое уравнение, которое можно решить только с определённой точностью.
Поскольку "К" не умеет параметризировать длину дуги, то, увы, построить это нельзя. (а вот конкуренты "К" умеют это делать).

Задача элементарно решается в Excel'е (кстати, точность будет больше чем 5 знаков)