Веселые задачи

[VIO]

Не правильно, у Вас больше

Что больше картинка или количество частей?

Вот ещё одна. 
Как выразить число 1000 восемью одинаковыми цифрами? (Можно использовать знаки действий).

[beginner]

2 варианта придумал

[VIO]

Наверное надо задать условие из каких цифр составлять.
А то можно бесконечное число вариантов придумать.
Например (1111-111*1) 
Пускай это будут 8-ки

[JIK]

Что больше картинка или количество частей?

[VIO]

Перестарался 

[Студент 2015]

Велика магия чисел и глубока тайна подобных вещей, а числа таких квадратов воистину можно назвать великими.
Магические квадраты являются талисманами и могут творить чудеса.
В данном квадрате сумма чисел в каждой строке, столбце и на больших диагоналях пока не равна 34.
Надо разрезать квадрат на четыре части (вдоль прямых, допускаются вырезы с изломом) и сложить магический квадрат с условием чтобы сумма чисел была равна 34.

[VIO]

...
В данном квадрате сумма чисел в каждой строке, столбце и на больших диагоналях равна 34.....

Не получается 

[Студент 2015]

Не получается 

Да ошибка вышла, в условиях задачи.( исправил уже) Данный квадрат не магический, а вот надо сложить магический  с суммой 34.

[Студент 2015]

Задача. Перед нами кусок материи ( можно и лист) Надо разрезать его на 2 части, без потерь, так чтобы получился квадратный флаг ( или лист) . Все бы хорошо, режем от А до Б и пришиваем ( привариваем) к низу. Но есть одна проблема. Цветочки ( или отверстия ) на флаге должны быть расположены симметрично относительно осей флага и резать цветы нельзя. Так же не разрешается переворачивать части обратной стороной.

[VIO]

Игорь Николаевич, а нельзя ли Вашу картинку получить в 14-ой версии.
Чтобы не рассчитывать по линейке размеры.

[Студент 2015]

Могу только в 5.11  пожалуйста. Из размеров главное угол треугольника АБ.. он 22, 5  градуса. Остальные как нравиться.

[VIO]

ОК

[VIO]

У меня чтобы первый квадрат превратить во второй получается намного больше частей.

[YNA]

Вот такие весы. 
Через шкив переброшен невесомый шнур, на котором висят два одинаковых груза (см. рис). Такое равновесие является неустойчивым. Стоит поднять левый груз на высоту h и он начнёт самопроизвольно подниматься, а правый соответственно опускаться.
Высота h отсчитывается от поверхности земли. Поверхность земли не препятствует движению грузов. Грузы изначально находятся на уровне поверхности.

Вопрос:
- на какой высоте h опять наступит равновесие?
- будет ли это равновесие устойчивым?

[VIO]

Равновесие будет в любом месте в котором поставите левый груз.
Нити невесомы, дополнительную массу не дают, грузы равновесны и не важно в каком положении они находятся.

[beginner]

ну если допустить, что всемирный закон тяготения существует (в том виде, в котором его описал ньютон), то я бы предположил, что равновесия не будет и грузы продолжат двигаться... ведь один находится ближе к центру земли...
Когда снова будет равновесие? наверное когда моменты уравновесятся...

[YNA]

На прямую эту задачу решать трудно, очень уж нудно решать кубические уравнения. По этому лучше решить графически (см. рис)
Красной линией показан график уменьшения силы тяжести при подъёме груза над поверхностью земли. Синей линией график уменьшения силы тяжести при погружению к центру земли. Эти графики имеют две точки пересечения: одна на поверхности, вторая на высоте/глубине примерно 3940 км.
Из графика видно что в первой точке равновесие неустойчивое. Стоит приподнять один грузик и вес нижнего грузика начнёт постоянно превалировать над верхним. Грузы начнут ускоренно двигаться один вверх, другой вниз. Это явление напоминает коллапс звезды, когда сила гравитации всегда превосходит силу газового давления. 
Во второй точке равновесие устойчивое т. к. любое изменение высоты будет вызывать противодействие того или другого грузика.
В задаче не учитываются неравномерность плотности Земли и её вращение. Учёт вращения даёт ошибку лишь в несколько процентов, про неравномерность плотности трудно сказать, но ошибка так же будет небольшой.

[Starik]

То что шнур невесом, в условии сказано, но ничего не сказано про трение в шкиве. Чтобы всё это было именно так, трение тоже должно отсутствовать. Мне так кажется

[YNA]

Ну тогда уж сделать подшипники на сверхпроводниках, а что бы атмосфера не мешала поставить эксперимент на Луне. 
Там, на Луне эта высота/глубина будет чуть больше 1000 км и, к тому же, Луна вращается в 27 раз медленнее Земли.

[СВ]

 Про грузы. Похоже, остановятся в центре Земли.