Задача по начертательной геометрии.

[beginner]

Всё "элементарно". Сначала всё чертится с помощью "начерталки", а потом всё загоняется в формулы. Просто, но долго или Просто долго...

[Alekzander]

Всё "элементарно". Сначала всё чертится с помощью "начерталки", а потом всё загоняется в формулы. Просто, но долго или Просто долго...

Вряд ли
Пока не сделаешь нормальный мат.аппарат ничего не выйдет
Обязательное же условие - максимальный объем

[feron]

а система выдает координаты центров сфер и их радиусы? Для заданного условия?

Да, верно, но к этой системе нужно прийти ограничиваясь только инструментами что написал выше.

Коли так - нужно для проекций основания и одной из боковых граней построить биссектрису.
Пересечение биссектрисы и высоты тетраэдра даст центр наибольшей сферы
Ну раз в основании равносторонний треугольник

Затем надстроить еще две сферы выше

Да все верно, остается только найти высоту точки от проекции на основании ..

Если пирамида правильная, то на её основании строим окружность, касательную к трём кривым. Так получаем конус касания. (рис. 1)
Теперь на чертеже можно разместить три касательных окружности и их диаметры будут равны диаметрам сфер. (Рис. 2)

Сферы должны быть внутри пирамиды. А так если бы в Компасе можно было пространственную геометрию(динамические 3Д модели относительно привязок) также параметризировать то задача тут же бы решилась.

И ещё: при разных размерах пирамид (высотах и основаниях) - разные схемы расположения сфер.

Вот я задал простую правильную пирамиду и с ней попроще.

feron, эта задача "для прогрева мозгов" здешних инженеров или есть конкретная необходимость помочь какому-то студенту?

эта была задача с 1 курса 1 семестра - одна из 3-х экзаменационных задач.
Треугольник у основания был не равносторонним а вершина была смещена в бок.

Вот попробовал для неправильного. Вроде всё получилось. Главное, видимо, построить конус касания. 

Интересный подход!
надо проверить    - да, точно я и забыл что центр пересечения медиан является центром вписанной окружности.

В плане создания математической модели задачка интересная.

Ну в смысле к какой из вершин тетраэдра?

Если программно то перебрать все 4-е варианта? или же найти сразу максимально удаленную точку и она же будет лежать на луче пересечения центров сфер ?

Через программу Компас конечно же легко сразу решить - а вот на листочке поймать циркулем высоту центра сферы от основания не просто...

[feron]

Высоту я ловил так - чертил 2-е окружности что чуть превышали спроецированные грани (основание и боковая грань перпендикулярны плоскости проекции), затем соединял точки их пересечения и находим его центр потом от него перпендикуляр и там середина пересечений будет точкой отсчета искомого радиуса сферы.

[beginner]

Центр самой большой сферы - это точка пересечения трёх "средних" плоскостей.
В зависимости от расположения точек можно получить различные расположения сфер... и чтобы определить какие 3 из них имеют наибольший радиус нужно потратить хмммммм... (даже сложно предположить сколько минут). Если даже сразу знать как решается задача, то на все построения уйдёт огромное количество времени. Очень сомневаюсь, что это экзаменационная задача. Либо преподаватель "стебанулся" и предложил студентам решить единственную задачу и сразу получить "пятёрку в зачётку".

Совсем не понял как это циркулем решать... ну да ладно (я может что-то за 25 лет забыл).

[designer811]

может, что не понял... почему все разбирают на разные сферы и рассматривают разностороннюю пирамиду. в таких задачах будет слишком много не известных, и с точки зрения математики ответ будет бесконечность, в математике всегда так... либо на ноль помножат либо поделят

[Alekzander]

Если программно то перебрать все 4-е варианта? или же найти сразу максимально удаленную точку и она же будет лежать на луче пересечения центров сфер ?

Если создавать математическую модель, то ни о каком переборе не может быть и речи, иначе для чего все?
Модель должна определить в т.ч. тот единственный вариант при котором сумма объемов максимальна
Если по каким-то причинам таких вариантов не один - значит не установлены дополнительные граничные условия.

Если даже сразу знать как решается задача, то на все построения уйдёт огромное количество времени. Очень сомневаюсь, что это экзаменационная задача. Либо преподаватель "стебанулся" и предложил студентам решить единственную задачу и сразу получить "пятёрку в зачётку".

Совсем не понял как это циркулем решать... ну да ладно (я может что-то за 25 лет забыл).

У тетраэдра 4 грани. Соответственно решить задачу четыре раза и найти максимальную сумму объемов
Зная координаты всех вершин все решаемо на кульмане или с рейсшинкой.
Для экзамена да, долгая песня

[feron]

Очень сомневаюсь, что это экзаменационная задача. Либо преподаватель "стебанулся" и предложил студентам решить единственную задачу и сразу получить "пятёрку в зачётку".

Ахахах, эта задача была на двойку!! НО она дарила возможность БЕСПЛАТНОЙ пересдачи экзамена!
Ее поэтому делали в первую очередь что бы дала эту возможность.

Вы еще остальные 2-е задачи не видели 
+ 1 теории вопрос.
На все это давали 2 академ часа.
Я уже тут рассказывал как я опоздал на этот экзамен из за какой то дуры и сдал на 4 с натяжкой и жизнь будто потеряла цвета. 
И психика дала хорошую трещену.

[YNA]

Вот "простенькая" задачка по начертательной геометрии. Нужно решить не прибегая к параметризации.

[feron]

Могу решить эту задачу только циркулем с растворами длин. Не прибегая использования линейки на листочке те без его использования в плане измерений.
Оказалось что задача имеет множество решений.

[feron]

Нужно решить не прибегая к параметризации.

ААхаха в те времена не то что бы Компас использовали так не у кого не было возможности купить компьютер.
Вытесал из дерева новые брюки с шарнирной вкладкой и пошел на учебу. 

[YNA]

Могу решить эту задачу только циркулем с растворами длин. Не прибегая использования линейки на листочке те без его использования в плане измерений.

Ну и ...
Как там говорил в известном фильме Горбатый "А ну ка покажи себя..."  Шутка! 
Ну а на счёт мурки: "Мурку давай" нет проблем -
Только не воспринимайте всю эту болтовню за обиду! 

[feron]

1) Строим вертикаль А
2) На циркуле откладываем раствор 200 мм и чертим окружность на вертикале центр точка 1
3) На циркуле откладываем раствор 300 мм и чертим окружность на вертикале но центр ее чуть меньше этого размера от точки 1
4) От точки 1 откладываем засечку от циркуля с раствором 100 мм и проводим горизонталь
5) пускаем луч с точки 1 с условием что он пересечет горизонталь не дальше чем пересечение его с этой же окружностью (точка 6)
6) пускаем луч с точки 2 через точку 6
7) видим что пункт 3 может генерировать множество решений

[feron]

Поговаривают задачи про спички    за 9 класс чуточку сложнее и мягко говоря компетенции под ударом..
https://forum.ascon.ru/index.php?topic=39454.0

[YNA]

1) Строим вертикаль А
2) На циркуле откладываем раствор 200 мм и чертим окружность на вертикале центр точка 1
3) На циркуле откладываем раствор 300 мм и чертим окружность на вертикале но центр ее чуть меньше этого размера от точки 1
4) От точки 1 откладываем засечку от циркуля с раствором 100 мм и проводим горизонталь
5) пускаем луч с точки 1 с условием что он пересечет горизонталь не дальше чем пересечение его с этой же окружностью (точка 6)
6) пускаем луч с точки 2 через точку 6
7) видим что пункт 3 может генерировать множество решений

Ну понятно, вопросов больше нет. 

[feron]

Не правильно?   
Возможно ли как то спички повлияли на решение ? 

[beginner]

Вот "простенькая" задачка по начертательной геометрии. Нужно решить не прибегая к параметризации.

Да уж... "простенькая"...
Ломал голову над этой задачей 4 недели.
Вспомнил ВЕСЬ курс начертательной геометрии (точнее я и не забывал её, но пришлось все знания привести к состоянию двадцатипятилетней давности, когда решение задач по начерталке всплывало в уме сразу же после прочтения условия). Прорешал ни один десяток олимпиадных задач по начерталке... Но эта задача никак не давалась мне.
Эту задачу, как мне кажется, я встречал лет быть может 10 назад. И решалась она толи поворотом плоскостей, толи заменой плоскостей проекций... в общем решение действительно было связано с начертательной геометрий... Но мне не удалось её решить используя методы начерталки.

А сейчас начал "крутить" построение и... задача решилась.
И, что удивительно ! без начерталки.

Оказалось достаточно знаний простой геометрии за, если не ошибаюсь, 9-ый класс (в этом классе вроде изучают планиметрию).

Но решение великолепно. Какое же наслаждение получил в момент ПОБЕДЫ.

YNA, признателен за эту великолепную задачу.

p.s. решение здесь выкладывать не буду - зачем лишать удовольствия других "чокнутых" (в хорошем смысле) решить эту задачу?
Смогу лишь дать небольшую подсказку, если будут желающие.

[feron]

А как это так то вышло?     

Счел что эскиз подвижный, думаю дай проверю в программе К, надо проверить.
Мой мозг - да не все хорошо..   ..слона то как не заметили?

[feron]

Оказалось достаточно знаний простой геометрии за, если не ошибаюсь, 9-ый класс (в этом классе вроде изучают планиметрию).

Да! только в учебнике помню давали 2 треугольника и высоту. Автор книги даже возможно вспомню.

[feron]

YNA, у Вас еще есть такие задачи ? Просьба выложите их всех сюда, заранее спасибо!