Расчет цепной передачи

[zamorozok]

Доброго времени суток. может быть кто сталкивался с такой задачей или литературой может поделится.
первоначальная цепная передача была прямая (траектория движения цепи условный прямоугольник). межосевое расстояние звездочек 11метров, количество зубцов 15 на обеих звёздочках, шаг цепи 25,4. соответственно цепь получилась на 882 звена длиной 22,5метра (расчет я сделал, удивительно, но сошлось всё с первого раза). на данный момент для производственных нужд рассматривается вариант введения дополнительного ленивца, чтобы траектория движения цепи из "прямоугольника" превратилась в "треугольник". собственно вопрос: мне нужно рассчитать длину цепи и подогнать геометрию её движения под нужды производства для дальнейшей разработки несущей рамы. вся загвоздка ещё в том, что длина цепи, а точнее количество звеньев должно удовлетворять определённым строгим условиям (чтобы нацело делилось на 9, а частое было чётным). вроде примерно обрисовал ситуацию. и конечно в гугле я уже был, но я не мастер поисковых запросов

[beginner]

может быть кто сталкивался с такой задачей или литературой может поделится.

да легко

Геометрия  7-11 класс. А.В. Погорелов
Конкретно для этой задачи советую посмотреть 9-ый класс. Этих знаний достаточно будет.

Ещё могут пригодиться знания численных методов решения уравнений. Это если появится необходимость автоматизации процесса. Это конечно уже не математика школьного курса, но и не совсем сложно...

[СВ]

... а точнее количество звеньев должно удовлетворять определённым строгим условиям (чтобы нацело делилось на 9, а частое было чётным).

При таком жёстком условии у вас почти не будет вариантов по количеству звеньев, один-два, максимум три.
Прикидываете приблизительно компоновку, замеряете длину линий (дуги и прямые), имитирующих цепь, вычисляете, сколько там звеньев войдёт, корректируете длину, исходя из ваших условий и начинаете строить уточнённо, рисуя уже с параметрическими зависимостями с помощью многоугольников, отрезков и дуги провисания (если она есть).

[Петрович-47]

Рассчитать идеальный вариант, как предлагает СВ, а затем сделать третью звёздочку подвижной, превратив её в натяжитель

[СВ]

 Число 9 наводит на мысль, что там скребковый транспортёр. Так?

[zamorozok]

Число 9 наводит на мысль, что там скребковый транспортёр. Так?

примерно, на цепи установлены кронштейны.  примерно чуточку похожие

[СВ]

 Удивительно! Родные оси выбиваются и ставятся самопальные? Или сразу заказывают кусками по 9 звеньев и звенья россыпью?

[zamorozok]

да легко

Геометрия  7-11 класс. А.В. Погорелов
Конкретно для этой задачи советую посмотреть 9-ый класс. Этих знаний достаточно будет.

Ещё могут пригодиться знания численных методов решения уравнений. Это если появится необходимость автоматизации процесса. Это конечно уже не математика школьного курса, но и не совсем сложно...

как решить данную задачу, используя учебник геометрии, я представляю, и, следуя вашему совету, этим в данный момент и занимаюсь, но уходит на это много времени, особенно на подгонку и проверку. а задача то по сути стандартная, геометрически сложные цепные передачи используются повсеместно, те же двигатели на авто (цепь ГРМ например), поэтому и хотелось какое-то более элегантное решение найти. ведь инженеры из какого-нибудь Мерседеса врядле считают подобное таким "колхозным" методом.

[zamorozok]

Удивительно! Родные оси выбиваются и ставятся самопальные? Или сразу заказывают кусками по 9 звеньев и звенья россыпью?

целую цепь заказывают, и дальше бьют на куски

[Alekzander]

У меня дежа вю. Где-то на форуме есть аналогичная тема, по построению цепного многоугольника. И недавно.

Помнится кто-то даже собирался разработать алгоритм построения и даже по параметрам

[zamorozok]

У меня дежа вю. Где-то на форуме есть аналогичная тема, по построению цепного многоугольника. И недавно.

Помнится кто-то даже собирался разработать алгоритм построения и даже по параметрам

да, я видел, до разработки алгоритма не дошло

[СВ]

... ведь инженеры из какого-нибудь Мерседеса врядле считают подобное таким "колхозным" методом.

Был у нас здесь разговор (можете найти Поиском), и вроде кто-то прикинул, что сможет решить задачу.
А так - если НУЖНО, - обращайтесь на форуме к разработчику ВиМП Голованёву В.А., он чётко ориентируется на НУЖНОСТЬ чего-либо из мех. передач.

[beginner]

Помнится кто-то даже собирался разработать алгоритм построения и даже по параметрам

Было такое.
Я создал расчёт цепной передачи (с двумя звёздочками пока что). Там и цепная линия есть. Заложить этот расчёт в Компас не представляется возможным, потому что в расчёте присутствуют уравнения, корни которых НЕЛЬЗЯ вычислить аналитически, а только используя численные методы. В связи с этим мне пришлось изучать программирование (но дело застопорилось - здоровье подвело...)

Вот если бы в Компасе был бы функционал на подобии экселевского "подбор по параметрам" (что-то вроде такого: найти "х" при котором f(x)=h(x)), то можно было бы всё делать без программирования.

[Николай]

Вадим Сергеевич, Зря бросили интересную задачу. При расчёте углов эвольвенты тоже обратная функция решается численными методами.Я написал алгоритм и программа выдала результат из 12 значащих цифр мгновенно. Только нужно ввести до какого знака после запятой нужно считать. Не болейте!

[СВ]

 Как-то с трудом представляю решение задачи, когда из трёх (и более) звёздочек их положение (кроме "первой" или "первой" и "второй") приблизительное. Задавать "допустимый район расположения", затем уточнять одну из координат и повторять расчёт?

[Alekzander]

Нужно создать параметризованную замкнутую ломаную полилинию "натянутую" на три многоугольника. При верном определении всех параметров такая полилиния и многоугольники образуют всего одну комбинацию

Задача нетривиальная. Но если при этом не получается определить ее без методов подбора - значит мне не удалось вывести верной закономерности (формулы или формул)

 

(что-то вроде такого: найти "х" при котором f(x)=h(x)), то можно было бы всё делать без программирования.

Это примерно то же самое как "подобрать" угол наклона зуба при котором две шестеренки с заданным числом зубьев встанут в заданное  межосевое расстояние.
Пример очень утрированный, но при правильном подходе этот угол просто вычисляется

[СВ]

Нужно создать параметризованную замкнутую ломаную полилинию "натянутую" на три многоугольника.

Не совсем так. Во многих случаях ещё должна быть дуга провисания с не жёстко регламентированным размером провисания. Хотя ... этот вариант легко получается из "абсолютно натянутой цепи" путём сдвига одной из звёздочек.

- - - - -

При верном определении всех параметров такая полилиния и многоугольники образуют всего одну комбинацию

Любопытно, а как научить программу выбирать, к какой точке многоугольника должен присоединиться прямой участок и дуга провисания?

[Alekzander]

Не совсем так. Во многих случаях ещё должна быть дуга провисания с не жёстко регламентированным размером провисания. Хотя ... этот вариант легко получается из "абсолютно натянутой цепи" путём сдвига одной из звёздочек.

- - - - -Любопытно, а как научить программу выбирать, к какой точке многоугольника должен присоединиться прямой участок и дуга провисания?

Провисание как опция, ну да вдруг кожух жрать будет или раму. Интересно посмотреть в 3D
Но полагаю что математическое описание этого участка существует.

Относительно "начального" положения - если этого потребует алгоритм - можно в исходных записать что объявленная ведущая звездочка всегда строится так, чтобы ось звена проходила через вертикальную (горизонтальную) плоскость.

Я вообще бы не стал отрывать создание такой цепи от создания всех трех венцов. 

[LoserCrane]

В Компасе напрочь отсутствует возможность создания массива по кривой по хордам. Рекомендую обратиться к SW (когда работал в компасе, я делал цепную передачу в нём массивом, сохранял в степе и вставлял цепь как сборку в компас). Или к Т-флексу, у него вроде есть потакая же фича.
Ибо делать цепную передачу в компасе кусками это жуткое рукоблудие.

Да и цепная линия -это никак не дуга.  Это гиперболический косинус 😄

[GenTAPo]

А чего это мы все упёрлись в провисание? В самом начале была характеристика, межосевое 11 метров при шаге 25,4 мм! Ясное дело, что передача всегда вначале регулируется натягом. Потом да, разболтает. И представьте, как будет болтать эту цепь. Клиноремённые с большим МЦР и то как болтает обратную ветвь, а здесь металл. Значит, натяг должен быть. А если число звёздочек 3 и более, то тем более с натягом. Там провисание никак не должно быть. Кто-то в пример звёздочки с цепью Мерседеса привёл. Знаком такой двигатель, ОМ601 дизельный. Если бы там было провисание, представляю, что бы от двигателя осталось. Так что, расстояние между осями, с учётом натяга, предполагается при проектировании по прямой линии. Тем более, не все цепи горизонтально работают.