Зависит ли скорость перемещения колеса при изменении его радиуса?

[Sabahs]

Sabahs и Вы говорите что угловая останется прежней, а линейная увеличится.

Уменьшится, скорость, как угловая так и линейная, по идеи зависимость будет r1/r2.

[Falcon555]

А потом Вы написали это

Я исходил из того, что "Считаем, что колесо уже разогналось и равномерно катится по поверхности", т.е. Мкр=0, если неравен, то тогда прав Goran.

[Sabahs]

Так, Вы определитесь с данными, т.к. есть величины которые нельзя поменять, чтобы не изменились другие.
PS. Только не надо тут писать, что Вы придумали вечный двигатель имеющий КПД 150%, в который вливаешь ведро бензина, а из выхлопной трубы выливается полтора ведра.

[VLaD-Sh]

Goran , Sabahs и Вы говорите что угловая останется прежней, а линейная увеличится.

Совершенно верно и тут нет никаких сомнений. При всех равных условиях (изменяется только размер колеса) скорость возрастет.

Здесь можно и другому вывод сделать! Что у вас постоянное  - угловая скорость? или крутящий момент? Отсюда и выводы будут разные

[Falcon555]

Так с первого поста ничего не изменилось. Момент одинаковый.
А причем тут двигатель с КПД 150%?

[СВ]

...
Хорошо, может это поможет решить задачу, суть спора такая: как влияет радиус колеса на расход топлива. Только сам радиус! не берем в расчет изменение всех других параметров. ...

Чутьё контрразведчика не подвело меня в очередной раз: речь, КОНЕЧНО, об автомобиле.
1. "Только сам радиус колеса" , абсолютно понятно всем, влияет на коэф-т сопр-я качению: чем больше радиус, тем меньше коэф-т, т.е. тем меньше расход топлива.
2. На автомобиле, как во взаимозависимой системе, радиус влияет на другие элементы. Базовым, так сказать, параметром, в авто является не Мкр, а скорость, и, соответственно, при одной и той же скорости, но переменном радиусе колеса двигатель работает в другом режиме. Обычно так: если скорость постоянна (соответственно и потребная мощность постоянна), то: - радиус колеса увеличили - обороты мотора упали - нагрузка (Мкр) на двигатель возросла - расход топлива уменьшился, т.к. двигатель начинает работать в режиме с меньшим удельным расходом топлива. Повторюсь: увеличение радиуса колеса условно можно считать переходом на "более высшую" передачу.
При изменении же параметров, например, скорости, увеличивается мощность (значительно) и Мкр (незначительно), увеличивается расход топлива (значительно). В общем-то это базовые знания для автолюбителей и профессионалов.
Если вновь вернуться к исходному вопросу, т.е. увеличили радиус колеса, а всё остальное (Мкр и прочее) не изменилось, то с ходу так и не скажешь - если хочешь быть точным, особенно потому, что у двигателя есть оптимум оборотов и нагрузок с минимальным удельным расходом (примерно в районе Мкр. мах), ниже и выше которого расход топлива увеличивается ... Попросту говоря: что-то там увеличивается, что-то уменьшается и при перемножении этих "что-то" результат неоднозначен.

[Дим]

Чутьё контрразведчика не подвело меня в очередной раз: речь, КОНЕЧНО, об автомобиле.
1. "Только сам радиус колеса" , абсолютно понятно всем, влияет на коэф-т сопр-я качению: чем больше радиус, тем меньше коэф-т, т.е. тем меньше расход топлива.
2. На автомобиле, как во взаимозависимой системе, радиус влияет на другие элементы. Базовым, так сказать, параметром, в авто является не Мкр, а скорость, и, соответственно, при одной и той же скорости, но переменном радиусе колеса двигатель работает в другом режиме. Обычно так: если скорость постоянна (соответственно и потребная мощность постоянна), то: - радиус колеса увеличили - обороты мотора упали - нагрузка (Мкр) на двигатель возросла - расход топлива уменьшился, т.к. двигатель начинает работать в режиме с меньшим удельным расходом топлива. Повторюсь: увеличение радиуса колеса условно можно считать переходом на "более высшую" передачу.

Точно так!
Хочу уточнить, что же все-таки больше интересует - сохранение момента при разных диаметрах или скорость качения при равных оборотах.

Большому колесу крутиться/катится всегда легче, посмотрите на два велосипеда с разными диаметрами колес.. меньше усилий прилагает тот велосипедист, у кого больший диаметр колеса.
Одень на одну ось два разных колеса - какое из них будет опережать при качении другое?

Или в чем то еще "подковырка" данного вопроса

[Дим]

Теперь увеличили радиус у колеса - r2, все остальные характеристики остались неизменными (момент инерции, f, Мкр, масса и т.п.)

При изменении радиуса момент инерции изменится однозначно! Уменьшиться и прилагаемая сила для вращения колеса. Не может такого быть, что изменится радиус и не "потащить" собой другие изменения.

PS. "при прежнем крутящем моменте на колесе Mк из-за увеличения радиуса R - и сила(сдвигающая) F=Mк/R будут меньше".

Кстати вот и формулу отыскал, если речь об авто:

Скорость автомобиля V [км/час] по оборотам двигателя nдв [об/мин] и радиусу колеса R [м] можно рассчитать по формуле:
V=0,377nдвR/iт.
Коэффициент 0,377 учитывает все остальные параметры, включая размерность
Передаточные отношения трансмиссии iт

[bull]

Нет, это одна ось но с разными колесами, на ось приходит один и тот же крутящий момент.

приходит-то приходит, но если рассматривать не отвлеченную задачу, а бо'льшее колесо на одну и ту же ось, то будет больше и масса его, и момент сопротивления. Соответственно полезный крутящий момент уменьшается. Уменьшается скорость в итоге.

А если бы можно было чисто за счет радиуса увеличить скорость, то все бы ездили не на обычных машинах с обычной скоростью, а на бигфутах с облегченными колесами со скоростями гоночных машин.

[СВ]

  От узкого вопроса, да ещё и сформулированного неправильно, переходим к широким обсуждениям по автомобилям. Наверное, не стоит, а то "забуримся" в дебри ...

[Falcon555]

1. "Только сам радиус колеса" , абсолютно понятно всем, влияет на коэф-т сопр-я качению: чем больше радиус, тем меньше коэф-т, т.е. тем меньше расход топлива.

Ну это зависимость эмпирическая и для асфальта она мала меняется, посмотреть можно тут: http://ddvt.narod.ru/Articles/SoprKach.htm там есть есть график зависимости коэффициента сопротивления качению от диаметра шины.
Поэтому этим изменением можно пренебречь.

2. На автомобиле, как во взаимозависимой системе, радиус влияет на другие элементы. Базовым, так сказать, параметром, в авто является не Мкр, а скорость, и, соответственно, при одной и той же скорости, но переменном радиусе колеса двигатель работает в другом режиме.

Ну если взять дизельный двигатель, то у него довольно большая площадка постоянного момента при разных оборотах. Я думаю здесь так же можно сделать допущение, что крутящий момент от частоты вращения не зависит (в каких-то разумных приделах).

А правильно я думаю, что при одинаковом положении дроссельной заслонке (значит одинаковое потребление топлива) момент на колеса будет приходить один и тот же, не зависимо от того какого радиуса колеса или нагрузка в виде массы? Например прицеп прицепили, нагрузка увеличилась, значит увеличился момент сопротивления качению, тогда полезный момент, который равен Мкр-Мсопр, уменьшится?

Хочу уточнить, что же все-таки больше интересует - сохранение момента при разных диаметрах или скорость качения при равных оборотах.

Ну вот я думаю, см выше, что момент при одинаковой подаче топлива в двигатель сохраняется... может это не так? Так что по условиям задачи момент сохраняется, но именно не полезный момент, а момент от двигателя.

Большому колесу крутиться/катится всегда легче, посмотрите на два велосипеда с разными диаметрами колес.. меньше усилий прилагает тот велосипедист, у кого больший диаметр колеса.

Это вы имеете в виду при одинаковой линейной скорости велосипеда?

При изменении радиуса момент инерции изменится однозначно! Уменьшиться и прилагаемая сила для вращения колеса. Не может такого быть, что изменится радиус и не "потащить" собой другие изменения.

Момент инерции не только от радиуса зависит, а еще и от массы, можно сделать так, что радиус будет больше, но масса на этом радиусе будет меньше, чем на колесе с меньшим радиусом. Так что это вполне реально. и мы сделаем допущение , что момент инерции не меняется.

PS. "при прежнем крутящем моменте на колесе Mк из-за увеличения радиуса R - и сила(сдвигающая) F=Mк/R будут меньше".

Так и что с этого? Со скоростью-то что будет происходить? Я уже говорил тут, что не сила вращает колесо, вращать может только пара сил, т.е. момент. Колесо вращает Мкр, который идет от двигателя, ему противостоит момент сопротивления вращению, я так думаю, если это не так объясните почему?

приходит-то приходит, но если рассматривать не отвлеченную задачу, а бо'льшее колесо на одну и ту же ось, то будет больше и масса его, и момент сопротивления. Соответственно полезный крутящий момент уменьшается. Уменьшается скорость в итоге.

Массу колеса то же можно не изменять при увеличении радиуса, отверстий дополнительных насверлить например. Момент сопротивления соответственно тоже не изменится.соответственно и Полезный крутящий момент останется прежний. Получается и окружная скорость (w) останется прежней, а т.к. радиус увеличился, то линейная скорость V=w*R увеличится. Так?

А если бы можно было чисто за счет радиуса увеличить скорость, то все бы ездили не на обычных машинах с обычной скоростью, а на бигфутах с облегченными колесами со скоростями гоночных машин.

В реале при бигфутах как бы и дизайн страдает и коробку передач с сильно завышенным передаточным числом надо будет, ну и реально и масса будет больше и момент инерции и все это дороже получится...

  От узкого вопроса, да ещё и сформулированного неправильно, переходим к широким обсуждениям по автомобилям. Наверное, не стоит, а то "забуримся" в дебри ...

Да не стоит )) Поэтому я и не хотел рассказывать. что речь идет про автомобиль.

[VLaD-Sh]

Вопрос: что будет со скоростью колеса?
Пока не буду приводить никаких формул, дабы не сбивать ход ваших мыслей.
Только, пожалуйста, не объясняйте на принципе своих интуитивных понятий, используйте формулы, логику.

Вот формула V = W * R
где V - линейная скорость, м/с
      W - угловая скорость, рад/с
      R - радиус колеса, м
Из формулы видно, что линейная скорость прямо пропорциональна угловой скорости и радиусу колеса.

Вывод: Увеличили радиус колеса (W=const) увеличивается линейная скорость 

[Goran]

...
Массу колеса то же можно не изменять при увеличении радиуса, отверстий дополнительных насверлить например. Момент сопротивления соответственно тоже не изменится.соответственно и Полезный крутящий момент останется прежний. Получается и окружная скорость (w) останется прежней, а т.к. радиус увеличился, то линейная скорость V=w*R увеличится. Так?
...

Так.
Только Вы не учитываете вторую зависимость

Мощность и сила тяги!
Момент=Мощность/угловая скорость=Сила*радиус.
Гуглите "Тяговый расчет"например

Сила при бОльшем радиусе будет меньше - разгон дольше.
Если грубо - на трассе расход уменьшится, в городе расход возрастет.

[Дим]

F=Mдв.*iк/R
сила = момент движка * передаточное коробки/радиус колеса

Ну вот я думаю, см выше, что момент при одинаковой подаче топлива в двигатель сохраняется... может это не так? Так что по условиям задачи момент сохраняется, но именно не полезный момент, а момент от двигателя.

Так и что с этого? Со скоростью-то что будет происходить? Я уже говорил тут, что не сила вращает колесо, вращать может только пара сил, т.е. момент. Колесо вращает Мкр, который идет от двигателя, ему противостоит момент сопротивления вращению, я так думаю, если это не так объясните почему?

Что такое момент?        М=F*R разве по этой формуле не видно, что будет происходить?

Массу колеса то же можно не изменять при увеличении радиуса, отверстий дополнительных насверлить например. Момент сопротивления соответственно тоже не изменится.соответственно и Полезный крутящий момент останется прежний. Получается и окружная скорость (w) останется прежней

Если окружная скорость останется прежней , то с изменением радиуса изменится скорость w=V/R
В конце концов - при увеличении радиуса колеса (при том  же моменте), падает (обзову её) тяговая сила

F=Mк/R

Динамика машины упадет.. и нужно поднимать момент - например заменить коробку)))

Ладно, сегодня пятница... крыша уже не та)) Что все-таки надо выяснить?

[Falcon555]

Так.
Только Вы не учитываете вторую зависимостьСила при бОльшем радиусе будет меньше - разгон дольше.
Если грубо - на трассе расход уменьшится, в городе расход возрастет.

Да, я тоже так думаю, поэтому и речь идет об установившемся движении, без разгона.

В конце концов - при увеличении радиуса колеса (при том  же моменте), падает (обзову её) тяговая сила   Динамика машины упадет.. и нужно поднимать момент - например заменить коробку)))

Да, очевидно, что динамика упадет, поэтому сравниваем только в установившемся движении.

Я вот так решал эту задачу.

Есть Мкр от двигателя, который подается на колеса. Ему противостоит Мсопр=f*N, где f - коэффициент сопротивления качению, N - прижимная сила.
Видно что Мсопр не зависит от радиуса, значит полезный момент М=Мкр-Мсопр останется такой же, а значит и угловая скорость (w) будет такая же, А линейная V=w/R увеличится, т.к. радиус увеличился. Значит авто будет двигаться быстрее.

Реальное повышение расхода топлива при движении авто по трассе! ( в городском цикле понятно почему увеличивается расход, коробка передач начинает работать не в благоприятных режимах с двигателем), я связываю с тем, что:
во-первых момент инерции колес все же возрастает;
во-вторых показания спидометра и одометра начинаю врать и об этом часто забывают владельцы авто при расчете расхода топлива;
в-третьих наверняка коэффициент сопротивления качению тоже возрастает из-за смены протектора колеса, обычно ставят большие колеса для преодоления бездорожья, а у них протектор не такой "скоростной" как у шоссейной резины.

Вот такие мои выводы.

Если с этим все соглашаются, тогда вопрос к konovalov, который ссылаясь на закон сохранения импульса, говорит, что скорость уменьшится. Не могли бы Вы подробнее расписать, что да почему?

[СВ]

...
В конце концов - при увеличении радиуса колеса (при том  же моменте), падает (обзову её) тяговая сила   Динамика машины упадет.. и нужно поднимать момент - например заменить коробку)))
...

...
коробка передач начинает работать не в благоприятных режимах с двигателем
...

Есть простая альтернатива замене коробки (включая вариант с заменой шин, диаметры которых различаются незначительно) - ездить на более низкой передаче/позже переключаться на следующую ступень/добавить "газа". Для рядовых условий эксплуатации, разумеется. При любом раскладе передаточные числа коробки не могут быть оптимальными, всё зависит от предпочтений ездока.

Общий принцип по расходу топлива - для случая с одним и тем же двигателем: чем меньше обороты, на которых работает двигатель, тем меньше расход топлива. Т.к., как вижу, здесь нужно "разжёвывать каждую фразу, то поясняю основную причину этого (а есть и другие причины, помельче, так сказать): двигатель совершает две работы - "крутит" себя и "двигает" машину. Расход топлива "на себя", т.е. на холостой ход, элементарно посмотреть по борт.компьютеру (на разных оборотах). Так вот, если на движение требуется одно и то же кол-во топлива, то "на себя" уходит по разному - в зависимости от включенной передами и диаметра колеса. В итоге, повторяюсь, меньше обороты - меньше расход.

[Falcon555]

Ну да, разве только коробка не автомат. Но даже если МКПП то первую передачу все же желательно было бы подкорректировать.

[СВ]

 Нет, не надо корректировать.
Лучше всего ... создать тему по делу: по автомобилю и его ...

[VLaD-Sh]

.... во-первых момент инерции колес все же возрастает .....

Да возрастает - пропорционально квадрату радиуса колеса.

Если радиус увеличить в 2 раза,  то момент инерции колеса возрастет в 4 раза

[СВ]

 Да, но только для сплошных тел. А шины не ... и проектируются по грузоподъёмности, следовательно ...
... общие знания - это хорошо, но специальные - лучше.