Опять геометрия

[semenkontorovskij]

Все, кто хотя бы немного  связан с задачами на построение, знают, что для того чтобы построить перпендикуляр к прямой,  нужно дважды воспользоваться циркулем для проведения двух дуг, чтобы построить перпендикуляр к прямой через заданную точку вне прямой, по крайней мере нужно дважды воспользоваться циркулем, чтобы провести перпендикуляр через точку на прямой, понадобится по крайней мере трижды воспользоваться циркулем. Естественно, использование линейки без делений и карандаша не ограничено.

А теперь вопрос: Как построить перпендикуляр к прямой через точку вне прямой, используя циркуль только ОДИН раз ? На использование линейки и карандаша ограничения не наложены.

[Дим]

Провести дугу касательную к прямой, соединить точку касания с точкой вне прямой и будет перпендикуляр...

А вообще зачем это? голову поломать?

[semenkontorovskij]

Во первых как вы проведете касательную ? На глаз ? Во вторых - именно для тех, кому интересно поломать голову...

[Дим]

а с помощью циркуля и карандаша - это всегда "на глаз"))

[VIO]

а с помощью циркуля и карандаша - это всегда "на глаз"))

Зачем "на глаз" все делается точно вплоть до секунд.
Если вспомнить одну из аксиом геометрии.

[semenkontorovskij]

Отлично ) Высоты действительно пересечкаются в одной точке ))

[VIO]

Только она у нас звучала по другому.
Построить перпендикуляр к любому произвольному отрезку, используя карандаш, линейку, циркуль.
И доказать что это перпендикуляр.

[JIK]

Приблизительно так, вроде, можно...

[Вячеслав]

Вспомнилось из детства, цитата из фильма "Два капитана": "- Палочки должны быть попендикулярны!"

[beginner]

Все, кто хотя бы немного  связан с задачами на построение, знают, что для того чтобы построить перпендикуляр к прямой,  нужно дважды воспользоваться циркулем для проведения двух дуг, чтобы построить перпендикуляр к прямой через заданную точку вне прямой, по крайней мере нужно дважды воспользоваться циркулем, чтобы провести перпендикуляр через точку на прямой, понадобится по крайней мере трижды воспользоваться циркулем. Естественно, использование линейки без делений и карандаша не ограничено.

поясните пожалуйста.

[VIO]

Приблизительно так, вроде, можно...

Транспортир вроде в комплект не входит. 
Я про угол альфа в Вашей формуле Вы вроде его должны знать. 
Да и  линейка без делений.

[YNA]

Во первых условие задачи поставлено не корректно (не определённо).
- чтобы провести перпендикуляр через точку на прямой не нужен циркуль, достаточно линейки без делений
- чтобы провести перпендикуляр к прямой через точку вне прямой не нужен циркуль, достаточно линейки без делений.
А вам слабо? 

[beginner]

Да нормально условие задачи поставлено.
Всем было понятно...

А как вы будете восстанавливать перпендикуляр при помощи линейки если у линейки боковые грани не под 90 градусов?

[JIK]

Транспортир вроде в комплект не входит. 
Я про угол альфа в Вашей формуле Вы вроде его должны знать. 
Да и  линейка без делений.

про линейку без делений не углядел...А угол знать не нужно.

[VIO]

А как вы будете восстанавливать перпендикуляр при помощи линейки если у линейки боковые грани не под 90 градусов?

Главное чтобы прямая линия получилась.
А угол сам получится.

[YNA]

Ну вот я и говорю, что постулаты в первом посте не всегда верны. Если прямая перпендикулярна плоскости построения, то ни какие циркули не нужны. Любой отрезок, проведённый из точки на прямой будет перпендикуляром, решений бесконечное множество. Если точка вне прямой, то решение одно и в обоих случаях достаточно одной линейки.

[VIO]

Естественно, использование линейки без делений и карандаша не ограничено.
А теперь вопрос: Как построить перпендикуляр к прямой через точку вне прямой, используя циркуль только ОДИН раз ? На использование линейки и карандаша ограничения не наложены.

А где написано что построенный отрезок, будет всегда перпендикулярен к другому отрезку.