Прочность при изгибе: как влияют подкосы?

[Goran]

А вот рассчёт для двутавра No20 (L=2 м) при нагрузе 20 kN

Сечения подкосов для "балка1" и "балка2" разные или они по разному сориентированы? 

[Dometer]

Сечения подкосов для "балка2" и "балка3" разные. Для "балки 3" - тот же двутавр №20. А для "балки 2"  постарался отключить изгибную жёсткость подкоса, но без исчерпания запасов устойчивости (не пытался воспроизвести какой-то профиль, но можно считатать (в средней части), что двутавр No10).

[Ё]

Откуда 8? Меньше. Ведь в месте подпора нет заделки и имеет место поворот сечения.
Если убрать заделку - то в 4 раза. Таким образом - если вернуть заделку - то где-то между 4 и 8 (предположим, что 6).

Это неверно: в точке крепления подпора горизонтальная составляющая силы, действующей на балку со стороны подпора, будет давать "выпрямляющий" крутящий момент. Он будет равен произведению этой горизонтальной составляющей на максимальный прогиб между заделкой и точкой крепления подпора. В случае "достаточно гибкой" балки "выпрямляющий" момент, зависящий от угла наклона подкоса, может вносить существенную поправку.
Учёт "выпрямляющего" момента даёт схема 10 из Анурьева. Из взаимодействия схемы 16 и схемы 10 несложно получить решение для случая шарнирного соединения подпора.
(В издании Анурьева 82-го г. для сх.16 углы поворота крайних сечений равны, что является явной опечаткой! Попутно замечу, что там же формула для осевого момента сопротивления тонкостенного квадрата через сторону и толщину даёт "прибавку" около 15% относительно результата через стороны!)
То, что подкосы в "телеге" добавят жёсткости (но не прочности!) - априори, понятно. А вот - сколько? - для этого нужно рассматривать конкретную схему расположения опор (колёс) и схему приложения НАГРУЗКИ! Причём, как отметил ув. Dometer, в непосредственной связи с КОНСТРУКЦИЕЙ пресловутой повозки.
Для строителей м.б. полезна книженция Г.С.Глушкова, И.Р.Егорова, В.В.Ермолова: "Формулы для расчёта сложных рам"."Машиностроение", 1966.

(Мне вот что интересно: если любознательный KillJoy спрашивает "за литературу", то, получается, С.М.Тарг, Н.Н.Бухгольц, Б.Н.Турбин, М.И.Бать, Н.М.Беляев, В.И.Феодосьев, А.С.Кореняко, И.И.Артоболевский, в конце-концов, - они все уже "списаны в утиль" "Булонской конвенцией"?
Впрочем, чему удивляться, когда "......-прорва! А ..... - "перевели"!)

[Dometer]

Получились цифры: уменьшение прогиба в 3,6 и в 5 раз.

Некоторая часть прогиба балки 2 произошла за счёт просадки точки прикрепления подкоса ( -0.1893 ) . Для недеформированной балки такая просадка опоры на половине длины вызывает просадку конца балки на величину вдвое большую - 2*0,1893 = 0,3786 (это опять огрубление, пренебрежение заделкой). При жёстком подкосе, таким образом, можно предположить, что прогиб будет korrv=3,9975-2*0,1893 = 3,6189
и тогда соотношение будет ближе к "теоретическому"  14,716/korrv = 4,0664

Это неверно: в точке крепления подпора горизонтальная составляющая силы, действующей на балку со стороны подпора, будет давать "выпрямляющий" крутящий момент. Он будет равен произведению этой горизонтальной составляющей на максимальный прогиб между заделкой и точкой крепления подпора. В случае "достаточно гибкой" балки "выпрямляющий" момент, зависящий от угла наклона подкоса, может вносить существенную поправку.
Учёт "выпрямляющего" момента даёт схема 10 из Анурьева. Из взаимодействия схемы 16 и схемы 10 несложно получить решение для случая шарнирного соединения подпора.

Подкос - это скорее элемент фермы.  Сочетании элементов ферм и балок в одной схеме перемножает грубость  (несоответствие реальным конструкциям)  обеих схем.
Максимальный прогиб между заделкой и точкой крепления подкоса в "балке_3" составляет менее 50 микрон.  А плечо от центра тяжести сечения до точки прикрепления подкоса 100 мм. ... (Можно сделать вильчатую  конструкцию подкоса, чтобы он не снизу подпирал, а в середину высоты балки через шарнир, но ни разу токого не видел).
Но если  абстрагироваться от реальных балок, то замечу:
a) схема 10 из Анурьева не может корректно соответсвовать учёту момента от призведения плеча максимального прогиба на горизонтальную реакцию от подкоса, ибо этот момент не приложен в конкретной точке. При выводе формулы Эйлера для продольно изогнутой балки он используется при составлении уравнения упругой линии.
б) если в каком-то справочнике нет нужной схемы, рассчитыают нужную схему с нуля (с утра, на свежую голову), а не врубаются в дебри  "взаимодействия схем" (ибо никому не докажешь корректность, даже себе).

[Goran]

Сечения подкосов для "балка2" и "балка3" разные. Для "балки 3" - тот же двутавр №20. А для "балки 2"  постарался отключить изгибную жёсткость подкоса, но без исчерпания запасов устойчивости (не пытался воспроизвести какой-то профиль, но можно считатать (в средней части), что двутавр No10).

Судя по Вашим расчетам следует делать вывод,  что двукратное (примерно) увеличение\уменьшение площади поперечного сечения подкоса не оказывает (значимого) влияния на величины напряжений?

[Dometer]

Судя по Вашим расчетам следует делать вывод,  что двукратное (примерно) увеличение\уменьшение площади поперечного сечения подкоса не оказывает (значимого) влияния на величины напряжений?

Теоретически (то есть если схемки рисовать) не имеет НИКАКОГО влияния - у балки с подкосом максимальное напряжение в точке [в схеме это точка !] опирания на подкос. Даже если подкос жосткий, он может разгрузить балку от изгиба только слева от точки опирания, но никак не со стороны приложения нагрузки.

Какие-то эффекты уменьшения напряжения с более толстым подкосом связаны не с прочностью подкоса, а с укорочением [абсолютно] свободной длины балки. Ведь "схемно" (осью по центру тяжести сечения) подкосы упираются в одно и ту же точку под балкой, но "толстый" подкос фактически усиливает заметный кусок балки правее и левее этой точки [в зоне максимальных напряжений !].

Задача довольно абстрактная - соответственно и решение. В реальной инженерной задаче фигурировала-бы минимальная длина неподпёртой балки (иначе разумнее вести подкос прямо под нагрузку), или более изощрённые [и обоснованные] ограничения.

[Goran]

Разгружая заделку, разве подкос не воспринимает усилие? В таком случае почему увеличение площади не уменьшает напряжения?
Или Вы рассматривает левую часть балки совместно с подкосом в виде некой балки переменного сечения (типа треугольник)? В таком случае следует рассматривать сумму площадей (левой части балки и подкоса) - тогда вполне вероятна "незаметность" изменения напряжения, но в таком случае смысл точки опоры (шарнир или заделка) отпадает.   

[Dometer]

Разгружая заделку, разве подкос не воспринимает усилие? В таком случае почему увеличение площади не уменьшает напряжения?

Ну это если подкос из резины делать. Подкос будет воспринимать какое-то усилие и разгружать заделку. Но по мере роста жёсткости подкоса (с переходом от резины к берёзе) изгибные напряжения в заделке и в месте опирания выровнятся, и, с дальнейшим усиленим подкоса напряжения продолжат уменьшаться в заделке (где меньше), но не в месте подпора подкосом (где больше).
Если сразу ставим стальной подкос, то сразу максимум напряжений под подкосом.

Или Вы рассматриваете...

Я не рассматриваю балку с подкосом, а заменяю её схемой 16 по Анурьеву (где нет учёта ни податливости подкоса, ни возможности восприятия гибущего момента {отвода некоторой части} подкосом).
При моделировании МКЭ все заделки жёсткие. Но балка_2 имеет утонения близ заделки и узла и [практически]не способна передавать с балки на заделку изгибный момент.

[Goran]

 

....Я не рассматриваю балку с подкосом, а заменяю её ....

Мда...
Как же в таком случае вопрос темы "...как влияют подкосы?"

[Ё]

 Ув. Dometer, очень приятно с Вами общаться: Вы сразу ухватываете все нюансы! Однако, позвольте попенять Вам!

1. С помощью своей сугубо локальной модели Вы проводите сравнение с формулами из Анурьева. Эти формулы классического сопромата подразумевают: а) балка - это брус, работающий, в основном, на изгиб. Брус - тело, одно из измерений которого МНОГО больше других; б) имеет место принцип Сен-Венана; в) изгиб считается ЧИСТЫМ.
Т.е.: в случае консольного закрепления параметры Вашей модели ещё можно признать корректными для сравнения с классическими формулами. Но в случае с подкосом, тем более - при жёстком сочленении, это совершенно не так!
Это - к вопросу о корректности Вашей модели.
2. Можно сколь угодно долго пытаться получить результат расчёта с претензией на корректность. Но Вы прекрасно понимаете, что вся корректность расчёта пойдёт прахом в реальном материальном воплощении конструкции. В частности, из-за краевых эффектов ( этот фактор имеет отношение к расчётной схеме ) и пр.
В Вашей модели деформации составляют микроны, а балки в строительстве могут иметь прогибы в десятки сантиметров ( по крайней мере, при монтаже ). Так что я "не заморачиваюсь" мнимой корректностью расчёта: по схеме 16 получаю макс. прогиб конца балки ( речь-то, изначально, о нём ); по схеме 10 макс. "выпрямляющий момент" прикладываю УСЛОВНО в месте его макс. воздействия на интересующую деформацию - точке подпора  . Получаю ДИАПАЗОН возможного значения интересующего прогиба. Далее - "по обстоятельствам": уточнённый расчёт или приемлемо.

[Ё]

Разгружая заделку, разве подкос не воспринимает усилие? В таком случае почему увеличение площади не уменьшает напряжения?
Или Вы рассматривает левую часть балки совместно с подкосом в виде некой балки переменного сечения (типа треугольник)? В таком случае следует рассматривать сумму площадей (левой части балки и подкоса) - тогда вполне вероятна "незаметность" изменения напряжения, но в таком случае смысл точки опоры (шарнир или заделка) отпадает.

Изгибающий момент, действующий на балку в месте крепления подкоса, ВСЕГДА один и тот же: произведение силы на конце балки на расстояние от точки крепления подкоса до конца балки. Т.е., справа к этой точке "подходит" "один" момент. А левее момент "раздвояется" в пропорции: "Кто больше везёт - на того больше и грузят". То бишь: если жёстко связанный с балкой подкос окажется идеально жёстким, то заделка окажется "не у дел", а наша балка "потеряет" половину своей длины! Прогинаться "под изменчивый мир" будет вдвое более короткий "огрызок".

[Dometer]

...  Т.е.: в случае консольного закрепления параметры Вашей модели ещё можно признать корректными для сравнения с классическими формулами. Но в случае с подкосом, тем более - при жёстком сочленении, это совершенно не так! ...
Это - к вопросу о корректности Вашей модели.

Вы всё перевернуль с ног на голову ! Обсчитанные МКЭ модели более соответствуют реальным (используюмым в строительстве двутавровым) балкам, чем абстрактные схематические балки. Но и это - всего-лишь "прощупывание" разницы между теорией и "железом". Для ПРАКТИЧЕКСИХ расчётов МКЭ, как минимум, надо учитывать конструкцию самих "заделок" (или внести в МКЭ-рассчёт жёсткость заделок).

  В Вашей модели деформации составляют микроны, а балки в строительстве могут иметь прогибы в десятки сантиметров ( по крайней мере, при монтаже ). Так что я "не заморачиваюсь" мнимой корректностью расчёта: по схеме 16 получаю макс. прогиб конца балки ( речь-то, изначально, о нём ); по схеме 10 макс. "выпрямляющий момент" прикладываю УСЛОВНО в месте его макс. воздействия на интересующую деформацию - точке подпора  . Получаю ДИАПАЗОН возможного значения интересующего прогиба. Далее - "по обстоятельствам": уточнённый расчёт или приемлемо.

Не "загибайте" ! "Микроны" - это выпучивание балки_3 вверх относительно недеформированного положения. Деформации составляют миллиметры.
Прогибы в десятки сантиметров... - верю - если пролёт десятки метров.(И не прогиб, а строительный подъём).
"Гибридный" рассчёт  - по схеме 16 с уточнением по схеме 10 - смысла не имеет. "Уточнение" получается на "блохах", а учёт жесткости [шарнирного] подкоса - то есть вывод формулы для такой схемы - дал бы более существенное уточнение.
Если же интересуют не статические конструкции. а типа "механизм с упругим звеном" - тонкая балка-пружина с жёстким шарниреым подкосом, то надо - опять-таки - выводить зависимости заново. (Вариант если вместо подкоса использована растяжка (или тот-же подкос, но не снизу подпирает, а вверх оттягивает) при гибкой балке пружине может дать интересные нелинейные эффекты жёсткости системы. (Можеи сгодиться для каких-то спецприменений, где не добиваеются большей жёсткости, а наоборот)).

[Goran]

..... Прогинаться "под изменчивый мир" будет вдвое более короткий "огрызок".

Все правильно.....
Вопрос в другом .... Почему схема № 16?
Объяснюсь проще ... в картинках.
Топиксартер заинтересовался классической конструкцией виселицы для эшафота, а вы ему ....
Обратите внимание на детские качели.... если на один край насыпать бааальшую кучу кирпичей, а на другой край прыгнуть, то момент максимальным будет в точке попадания....., на основании архимедова рычага, потому как чем длиннее плечо ..., тем больше оно прогибается!!!
Вот примеры теоретических расчетов подкосов (стр.52-53)
Вот примеры практических расчетов подкосов (Особенности расчета и проектирования подкосного крыла)

[Dometer]

...
Вопрос в другом .... Почему схема № 16?
Объяснюсь проще ... в картинках.
....
Обратите внимание на детские качели.... если на один край насыпать бааальшую кучу кирпичей, а на другой край прыгнуть, то момент максимальным будет в точке попадания....., на

Схема 16 - потому что с заделкой и подпоркой (дополнительной опорой, которую - если пренебречь продольной силой - можно рассматривать как точку крепления шарнирного подкоса.
... в картинках (стр. 52-53) - нет заделки.
... в качелях нет заделки (или вы кучу кирпичей на растворе положили), и многоточие про точку попадаения - ваше (вы ось имеети в виду ?)
... в подкосном самолётном крыле нет заделки (то-ли в расчётной схеме её заменили шарниром, ибо эпюра момента там обнуляется)

Сравнивается  консольная балка и она же, но усиленная подкосом. Консольная балка не может быть без заделки.

[KillJoy]

1. Ничего так дискуссия разрослась...
2. При обучении сопромату наш преподаватель использовал книги только двух авторов – Маркса и Энгельса (как он их называл), то есть Беляева и Феодосьева. Второй учитель – начальник на работе – использовал только Беляева (сам он проходил углубленный курс сопромата и прочности, из которого, правда, многое не помнил, хотя для наших довольно простых расчетов это было и не нужно – не самолеты делаем, все-таки). Про другие книги речи не было, поэтому список от пользователя Ё для меня является открытием
3. МКЭ не подходит. Нужны частные формулы как на схемах в справочнике Анурьева или вывод их в общем виде, как, скажем, в книге Беляева показан вывод формулы изгибающего момента для двухпролетной балки, по которому можно найти любой частный случай (собственно, все решение сводится к дополнительному условию "прогиб на средней опоре = 0"). Погрешность в 5-10% вполне устраивает.
4. Насчет рамы не вижу единого мнения: есть ли простой способ привести косые балки к прямым (через длину проекции или еще как) при расчете момента инерции? (Дальше балка все равно будет рассматриваться как обычная 2-опорная балка, только с переменным моментом инерции.) Здесь желательно привести не теорию, а практику: как принято делать у вас на предприятии.

[Goran]

...... (или вы ..... на растворе положили), ......
....Консольная балка не может быть без заделки.
. в подкосном самолётном крыле нет заделки

Все точно! Браво!
Ежели на раствор ....то самолет улетит сам, без крыльев - на шарнирах ....потому как заделанные крылья остаться должны в том месте где их заделали!

[Ё]

1. Ничего так дискуссия разрослась...
2. При обучении сопромату наш преподаватель использовал книги только двух авторов – Маркса и Энгельса (как он их называл), то есть Беляева и Феодосьева. Второй учитель – начальник на работе – использовал только Беляева (сам он проходил углубленный курс сопромата и прочности, из которого, правда, многое не помнил, хотя для наших довольно простых расчетов это было и не нужно – не самолеты делаем, все-таки). Про другие книги речи не было, поэтому список от пользователя Ё для меня является открытием
3. МКЭ не подходит. Нужны частные формулы как на схемах в справочнике Анурьева или вывод их в общем виде, как, скажем, в книге Беляева показан вывод формулы изгибающего момента для двухпролетной балки, по которому можно найти любой частный случай (собственно, все решение сводится к дополнительному условию "прогиб на средней опоре = 0"). Погрешность в 5-10% вполне устраивает.
4. Насчет рамы не вижу единого мнения: есть ли простой способ привести косые балки к прямым (через длину проекции или еще как) при расчете момента инерции? (Дальше балка все равно будет рассматриваться как обычная 2-опорная балка, только с переменным моментом инерции.) Здесь желательно привести не теорию, а практику: как принято делать у вас на предприятии.

Ув. KillJoy, м.б., дискуссия ушла в сторону от Вашего вопроса. А, м.б., не совсем! Но: Ваш вопрос - он "не о чём". Где опоры ( колёса? ) у Вашей "телеги"? Как к платформе приложена нагрузка: распределённая, сосредоточенная? Распределённая? Значит, выделите какую-то часть, которая воспринимается подкосом как ОДНОПРОЛЁТНОЙ ШАРНИРНО-ЗАКРЕПЛЁННОЙ балкой. Реакции на опорах этой балки будут сосредоточенными нагрузками для балок по периметру рамы. Балки по периметру - тоже шарнирно-закреплённые, нагружены тоже какой-то частью от общей нагрузки и сосредоточенными нагрузками от подкосов. ( Ув. Dometer, помолчите, пожалуйста! Вы же видите - случай-то сложный... ) Грубо, зато - доступно и с запасом! А если для Вас это не совсем понятно, то Вам, право, лучше освоить что-нибудь из МКЭ ( АРМ или что там ): мне кажется, это займёт меньше времени?
А если нагрузка сосредоточенная, то, может статься, подкосы будут иметь только технологическое предназначение...

[Ё]

Все правильно.....
Вопрос в другом .... Почему схема № 16?
Объяснюсь проще ... в картинках.
Топиксартер заинтересовался классической конструкцией виселицы для эшафота, а вы ему ....
Обратите внимание на детские качели.... если на один край насыпать бааальшую кучу кирпичей, а на другой край прыгнуть, то момент максимальным будет в точке попадания....., на основании архимедова рычага, потому как чем длиннее плечо ..., тем больше оно прогибается!!!

Ув. Goran, да Вы "прикалываетесь"! Поддержу: а если на  специально УСИЛЕННЫЕ качели прыгнет нечто ВНУШИТЕЛЬНОЕ? Положим, качели выдержали. Вопрос: куда полетят кирпичи?
Второй вопрос: с какой скоростью надо "прыгнуть", чтобы момент был максимальным в "точке попадания"? Нет: я - серьёзно...

[KillJoy]

Рама работает как однопролетная балка. Как считать такую балку мне известно, так что положение колес и тип нагрузки выяснять смысла не вижу. Я спрашиваю, как максимально просто определить момент инерции составного сечения рамы на участке с подкосом, не прибегая к формулам сложнее равенства статического момента инерции всего сечения и его частей.

[Ё]

 Ну, если Вы считаете, что "как однопролётная балка"... ( А в каком из направлений ? ) Сделайте сечение перпендикулярно Вашей балке. В "КОМПАС" 2d есть классная "кнопка" - "МЦХ плоских фигур". Если посчитаете это преувеличением, тогда "секите" по ломаной: перпендикулярно боковому брусу и перпендикулярно подкосу. Истина будет посредине. А ежели у Вас сверху приваривается лист приличной толщины, то ПЕРВОЕ сечение будет очень близким к истине.

P.S.: "Ручной труд - на плечи машин!"
P.P.S.: И всё-таки интересно: с какой же скоростью надо сигануть на качельку, чтобы получить максимальный момент в "точке попадания"? И ув. Dometer молчит, как Штирлиц...