Необходимо рассчитать пружину и сконструировать готовое изделие

[Goran]

...
А я разве интерпретировал?...  Не изменив при этом ни одной исходной формулы. ...

А разве нет?
У Вас в формуле при определении d присутствует k0 который рассчитывается через индекс! При расчете Вы приняли с=6. А затем для определения количества витков Вы уже принимаете D который получен при других С и k0.
Очевидность проблемности возникает когда такие вещи происходят на "стыке границ" размерных диапазонов.
То что Вы предлагаете - это вариант для Изготовителей которые готовы "заморачиваться" опытными и исследовательскими работами. В настоящее время - это дополнительная "отмазка" для изготовителя - что насчитали  то и получите!
Не обижайтесь, но Ваши действия - крамола!
Те кто знают что Вы разработчик-расчетчик - примут на веру Ваши рассуждения без какого-либо анализа! (Это мое личное восприятие реальности)     

[Golovanev]

И опять - совершенно справедливые замечания. Еще раз большое спасибо!

Но постараюсь объяснить ход моих мыслей. Не претендуя на их истину.

1) Конструктор прикинув по прочности выберет диаметр проволоки, не привязываясь особо к будущему среднему диаметру пружины.
\\ индекс пружины
c=
\\ k0 для с
k0=
\\ d проволоки в см
dp=(k0*M/(0,1*Sigma))^(1/3)

Скорее всего возьмет диаметр с запасом.

2) Задавшись числом витков сможет посчитать средний диаметр

\\ число витков
i=
\\ D средний диаметр пружины в см
D=2,1*10^6*Pi*Fi*dp^4/(64*180*M*i) =

3) Далее надо конечно проверить полученную пружину (сделать проверочный расчет) - где будет уже и правильное c и k0

c = D/dp
k0 =

SigmaMax = k0*M/(0.1*dp^3) < [Sigma]

======
Во вложении - страницы из Справочника Ачеркана, т.4

[Goran]

Все правильно.
Посмотрите там есть пример расчета...
1. Выбираем материал.
2. Задаемся (принимаем) индексом с учетом конструктива (либо габарит по длине либо диаметру)
При "больших" с - получим меньше витков соответственно короче пружина.
3. Проводим расчет
Если что-то не так...Возвращаемся к началу с учетом полученых данных.
Я сам пользуюсь Ачерканом при подсчетах любых задач. 

[Golovanev]

Ну дык))))  Кстати, как вас по имени-отчеству?

А теперь закрутить энто всё в оптимизационную задачу... и... "как говорил наш великий Райкин - "мого быть"" - это и будет ОНО! Но еще надо трошки подумать.... как говорила моя личная бабушка малоросской национальности

[Dometer]

А по сути учитывая что кол-во витков собственно задано заказчиком из эргономических соображений (2,75 или 3,75 витка, раз угол развода 45 градусов), то преобразуя данный ...

1. По моему, заказчик мог не отличить 45° от 35° (а то и 30°). Реально нужен не угол, а ход до упора рукоятки в рукоятку.
2. Из рассчёта выкинута проволока, находящаяся внутри ручек (её то же можно "напрячь" в работу). (По моему, ручки должны свободно вращаться на проволоке - иначе мозолей не миновать).
3. Для реального изделия (судя и по фотографии) пружинная проволока не подойдёт - необходимо либо гальваническое покрытие, либо изготовить из корозионно-стойкого матириала. Вариант - покрасить механически стойкой краской, либо всунуть в герметическую трубку (но последние варианты плохо согласуются с предполагаемым вращением ручек).
4. Прочность корозионно-стойких сталей далека от прочности пружинной. Вариант решения проблемы - применить нагартовываемую нержавейку. К стати, не заметил, чтобы рассчёты учитывали пластические деформации (зависят от "индекса"), полученные при навивке (которые должны заметно увеличивать допускаемые напряжения прутка).
5. Ещё вариант (особенно для больших нагрузок) - трёхслойный пруток: в титановую [малый модуль упругости !] трубку засунуть пружинную проволоку, которая "запакована" в пластиковую трубку (для устранения прямого контакта металлов).
6. Применения немного других материалов, допущение немного других габаритов может позволить обойтись "полувитком" - т.е. существенно упростить технологию изготовления. Таким образом для этой задачи нужен не "профессионал" [по сдиранию формы и гаданию об технологии] , а серьёзный подход с изучением возможного поля эргономических, эстэтических, и технологических решений.

[Goran]

.... К стати, не заметил, чтобы рассчёты учитывали пластические деформации ....

А Вы не чего не перепутали?
От  пружин  обычно требуется довольно большая упругая  деформация!!!
Вот по этой самой причине при расчетах в первую очередь принимают индекс пружины ближе к нижнему параметру. Чем меньше индекс пружины "с", тем эластичнее пружина.
Важнейшим критерием при выборе металлического материала,  от  которого требуется высокая упругость,  является  предел  текучести.
У  самых  лучших пружинных сталей практически такой  же  модуль  упругости,  как  и  у  самых дешевых  строительных,  но  пружинные  стали  способны  выдерживать  гораздо большие напряжения, а следовательно, и гораздо  большие  упругие  деформации без пластической деформации, поскольку у них выше предел текучести.

[priborist]

Истина!
Заказывали две партии (по 100 шт) для "поджима" токосъемников из каждой партии "годными" были максимум 25%.
Как объясняли причину - что-то лежало в центре печи, а что-то с краю. На вопрос где именно находились "годные" - ответили, что они изготовители, а не исследователи!

Это не изготовитель   
Это халтурщик
Он должен сдать заказчику изделия по параметрам
Факт тот что не разработав нормальной технологии изготовления пружин не молучишь искомое По себе знаю Сколько пришлось "дрючить " технологов уже и не упомню.
Пока не получили нужное

[Dometer]

А Вы не чего не перепутали?
От  пружин  обычно требуется довольно большая упругая  деформация!!!
...
Важнейшим критерием при выборе металлического материала,  от  которого требуется высокая упругость,  является  предел  текучести. ...

Если навиватьпружину в раскалённом докрасна состоянии, то можно [как-бы] обойтись без пластических деформаций. (После термообработки не их не будет). Но, по-моему, здесь не тот диаметр, чтобы вить "вгорячую", и полированная поверхность не получится. Так-что вить надо "вхолодную", с пластическими деформациями.

Вот по этой самой причине при расчетах в первую очередь принимают индекс пружины ближе к нижнему параметру. Чем меньше индекс пружины "с", тем эластичнее пружина. ...

Не "меньше", а "больше". К тому же для пружин изгиба - зависимость первой степени (учитывается, по сути, длина свиткованного прутка). Это в пружинах сжатия-растяжения  зависимость квадратичная!
Если рассчёт выполнять в электронной таблице (как поверочный), то можно "дёргать" за любой параметр вне "очерёдности" . Но реально оптимизировать можно только если перестать игнорировать участие в прогибах прямых концов и зависимость потребного угла пружинения от индекса (при малом индексе ручки упрутся не концами, а началами !).
В рассчётах пружины кручения (пружина- кручение > проволока-изгиб) предполагается, что пружина насажена на какой-то стержень (ось), что помогает упростить схему нагружения. Но для рассматриваемого кистевого эспандера векторы усилий не перпендикулярны оси витков - появятся кроме изгибных ещё и скручивающие [проволоку] моменты. 

[Goran]

...Не "меньше", а "больше".....

Виноват...Смысл был следующий
Чем менее податлива пружина, тем меньше  индекс пружины и число ее витков. Увеличивая индекс пружины, можно при той же жесткости сократить габариты пружины по длине за счёт увеличения диаметра.

Если навиватьпружину в раскалённом докрасна состоянии, то можно [как-бы] обойтись без пластических деформаций. (После термообработки не их не будет). Но, по-моему, здесь не тот диаметр, чтобы вить "вгорячую", и полированная поверхность не получится. Так-что вить надо "вхолодную", с пластическими деформациями....

Все равно не пойму в чем смысл пластических деформаций о которых Вы говорите? Пружины, навиваемые в холодном состоянии и не подвергаемые закалке, обязательно направляются на термообработку. Для данного способа навивки пружин применяется низкотемпературный отпуск в специальных отпускных печах для снятия внутренних напряжений и приданию готовому изделию постоянных пружинных свойств.

[Dometer]

Вот, что я "отловил" в интернете:
Пружины небольших размеров навиваются из твердой холоднотянутой проволоки диаметром до 6—8 мм. Проволока изготовляется из углеродистой стали и упрочняется путем особой термической обработки — патентированияю ... Благодаря этому проволока приобретает высокие упругие и прочностные свойства.
После навивки пружин из такой проволоки термическая обработка нужна только для снятия напряжений, возникших при навивке. С этой целью проводится отпуск при 200—250 °С с выдержкой в течение 20 мин.
Но следует усомниться в необходимости  термообработки после навивки для обсуждаемой пружины. Ибо большая часть информации (которые попадают в книги, из книг - в интернет) - по пружинам сжатия-растяжения. Пружины кручения - удел всякой мелочи (ну помню ещё есть в автомате Калашникова, но она - многожильная), где размер пружины можно безболезненно [для конструкции] увеличить, упрощая технологию. И об этой мелочи книг никто не пишет (разве-что друг-у-друга "передирают"). А об "ответственных" пружинах не пишут потому, что "секретно".

Поводы для сомнения:
Когда [вхолодную] навивают пружину, возникают остаточные напряжения изгиба  (сжатия - снаружи, растяжения - снутри спирали). Для пружин растяжения-сжатия это плохие напряжения - у них и так немного увеличенные касательные напряжения по нутру витков, а к ним добавятся ещё "убийственные" напряжения растяжения.  И эти напряжения необходимо убрать (отпустить). А потом пружину заневоливают (осаживают), получая другие - "полезные" остаточные деформации.

Если же ту же самую спираль использовать как пружину кручения (но нагружать в ту же сторону - на скручивание, а не раскручивание), то  остаточные напряжения, складывась с рабочими уменьшаются. Их устранение только вредит. Сама навивка пружины - для пружины кручения - является операцией заневоливания.

[Goran]

...
Но следует усомниться в необходимости  термообработки после навивки для обсуждаемой пружины ..

.... Сама навивка пружины - для пружины кручения - является операцией заневоливания....

Термообработка после навивки для снятия напряжений даже гостируется (низкий отпуск)!
Для заневоливания - сам расчет пружин ведется иначе.
Почитайте если интересно

[Dometer]

Для заневоливания - сам расчет пружин ведется иначе.

И на какой странице ?
Подробно обсосано заневоливание пружин сжатия-растяжения с витками круглого сечения. Никакого упоминания об заневоливании спиральных пружин кручения не нашёл (подозреваю, что не спроста, но по причинам, изложенным мной ранее).
И про патентированную проволоку упоминания нет.

[Goran]

....Так-что вить надо "вхолодную", с пластическими деформациями....

.....Сама навивка пружины - для пружины кручения - является операцией заневоливания....

.... Никакого упоминания об заневоливании спиральных пружин кручения не нашёл ....

Я сразу Вам предложил объясниться, про "туман" котрый Вы напустили о пластических деформациях и заневоливании для пружин кручения!
В данной книге ответов на вышеприведенные цитаты не найти!
Что касается

....
И про патентированную проволоку упоминания нет.

Ищите холоднотянутую проволоку (например ГОСТ 2333), которую в процессе ее производства подвергают закалке в свинцовой ванне. Такая операция термической обработки называется патентированием. Иногда такую проволоку называют еще рояльной.

[Dometer]

За ссылку (такую прямую) спасибо.

Но вдруг просёк одну поблему описанного мною "самозаневоливания" ("технологического заневоливания") пружины кручения.

Проблема [для стойкости пружины] в том, что при навивке пластические деформации возникнут только в витой части пружины. Прямые концы не получат остаточных напряжений обратного знака (если сгибать из прямолинейной заготовки). По мере приближения к линии действия силы - к середине ручки - изгибный момент уменьшаетя,и это на каком-то расстоянии от оси спирали скомпенсирует ослабление стойкости, но на границе между спиралью и прямым участком возникает место, уязвимое для облома.

Возможное решение -  исключить резкий переход от спирали к прямым участкам, а сделать переходный участок [за пределами спирали] с постепенно уменьшающейся кривизной (с постепенно увеличивающимся радиусом).
Дополнительно можно попытаться при навивке пружины воспользоваться тем, что проволоку поставляют не прямыми прутками, а в бухтах - то есть изогнутой. Возможно  (но это требует хотя-бы аналитической проверки), что навивка против первоначального "бухтового" загиба даст лучшие результаты стойкости переходного участка. (Я рассматриваю проблему в контексте исходой задачи для ручного экспандера, где конструктивно требуется, чтобы концы пружины бали прямыми)

[Николай]

Насчёт стойкости. Возникающие в ручном экспандере напряжения настолько малы и так далеки как от начала пластичности, так и до начала излома, что стоит ли рассматривать этот фактор? Держу в руках фабричный экспандер, пытаюсь вогнать его хотя бы в пластическую деформацию даже двумя руками- сил не хватает. А просто сжать кистью- работает как часы.
Да, хорошо бы конечно, используя материал на пределе прочности, создать изделие с минимальным весом, например, для лётчиков и космонавтов. А оно это надо?

[Golovanev]

+1

[Kirilius83]

Так может тогда не сталь брать, а пластик? Как минимум стекло и угле)))) Да и просто под литье - делают же гибкие пружинные петельки на крышках, живут однако...

[Dometer]

Насчёт стойкости. Возникающие в ручном экспандере напряжения настолько малы и так далеки как от начала пластичности, так и до начала излома, что стоит ли рассматривать этот фактор? Держу в руках фабричный экспандер, пытаюсь вогнать его хотя бы в пластическую деформацию даже двумя руками- сил не хватает.

Не о том !
В моих объяснениях - про пластические деформации в процессе изготовления. Они всяко БЫЛИ (наступили)(иначе-бы проволока готового изделия была бы прямой (слегка изогнутой после хранения в бухте)). Теперь об этих [прошлых] пластитечких деформация "помнят" внутренние напряжения (если пружину не отожгли "вусмерть" после навивки (а потом закалили, а потом отпустили)). И эти внутренние напряжения препятсвуют возникновению больших (тем более пластических) деформаций в крайних волокнах изгибаемого бруса [последняя фраза - отсылка к терминам сопромата].

Учёт (т.е. расчёт, испытания) внутренних напряжений [которые целенаправленно получаются пластической деформацией] позволяет сэкономить. И остаётся выбор - на чём экономить. Можно сэкономить заменив материал, который окажется дешевле в изготовлении.
Допустим, что вместо высокопрочной пружинной проволоки удастся применить нержавеющий пруток. Он сам-по-себе будет дороже, но не потребует термообработки, гальванического покрытия,  полировки etc. - просто согнуть на какой-то спецприспособе - и готово.

[Goran]

...Можно сэкономить заменив материал, который окажется дешевле в изготовлении.
....

В чем проблема?
Расчет ведется по допускаемым напряжениям! Если "напряжения" допускают применить Ст 0 - на здоровье! 

[Dometer]

В рассчёте "по допускаемым" напряжениям следует учитывать "упрочняющие мероприятия", к которым относится создание благоприятных внутренних напряжений.

Пружину можно даже из бетона сделать (там, правда не получиться с упрочняющими пластическими деформациями), но энергоёмкость (на кг)  пружины пропорциональна КВАДРАТУ напряжения,  и если взять сталюгу с 10-кратно меньшими допускаемыми напряжениями, то масса пружины увеличится в 100 раз - может выйти за разумные пределы.