Расчет количества вариантов.

[pr0100]

Задача такого типа. Имеется матрица из 9ти ячеек. В ячейку вкладываем кубик. Кубик можно положить в 9 разный ячеек, получаем 9ть вариантов (исполнений) для одного кубика.

Если увеличивать количество кубиков, то можно получать больше вариантов, условие .
Сколько вариантов получим для ...6,7,8,9 кубиков
По какой универсальной формуле проводить расчет?
Задачка для школьников, но не помню уже этого.

[mikor]

Сочетания n по k, если без повторов: http://100formul.ru/9

[bull]

mikor, вы невнимательны, в ссылке:

различие порядка их расположения во внимание не принимается

Т.е. формула годна для определения всех возможных комбинаций в лотереях типа 4 из 36, 5 из 45 и т.д. А тут другое. В последнем варианте проще, надо всего лишь комбинацию расположения девяти цифр определить (это просто 9!, т.е. 362880).

А если с самого начала, то логика такая:
для одной цифры 9 положений. Вводим вторую - получается 8 положений для второй для каждого из 9 положений первой, т.е. 9*8=72 варианта.
Вводим третью цифру, получается 7 положений для каждого из 72 вариантов предыдущих. Т.е. 72*7=504 варианта. Ну и т.д. Таким же образом и придем к 9! для расположения 9 цифр.

[ТрындецЪ]

Вот тут с формулами.

[bull]

Вот тут с формулами.

Тоже невнимательны. Да, это случай "перестановки из n элементов", но у автора ещё вдобавок имеет значение расположение в ячейке. Т.е. 1 и 2 в первых двух ячейках не равно 1 в пятой и 2 в седьмой, например.

Тут ещё с учетом специфики задачи получается, что количество вариантов для 9 кубиков и 8 кубиков одинаково, т.е. 9!.

PS Формулу вроде тоже просто вывести, но как-то сходу не смог. Думать лень...