Сфера по 4-м точкам

[YNA]

Здравствуйте.
Есть такая задача: построить сферу (или шар) по 4-м точкам в пространстве. Как это сделать просто?  В конце концов, удалось построить такую сферу, но действий было непомерно много. Может у кого есть наработки как это быстро сделать.
Вообще интересно, есть инструмент "Построить окружность по трём точкам",  почему такого инструмента нет в 3Д, например, построить сферу (шар) по 4-м точкам? Задача конечно не из лёгких, но, думаю, решаемая, хотя, может и нет. 

[Lotos82]

Как-то так...
3 точки -> 1-я плоскость
на 1-й плоскости -> эскиз окружности через эти же 3 точки и прямую из центра окружности к четвертой точке
4-я точка и прямая в эскизе -> 2-я плоскость
на 2-й плоскости -> эскиз уже сферы - дугу привязываем к 4-й точке и 2 точки дает персечение с окружностью в плоскости 1

[ТрындецЪ]

Примерно так же решал эту задачу Семён Аркадьевич несколько лет назад.

[Lotos82]

Да, Семен Аркадиевич мог...

[VLaD-Sh]

Не всегда можно построить сферу по 4- точкам.

[YNA]

Почему? Есть примеры? Естественно, что точки, или хотя бы три из них не должны лежать на одной прямой. Но если это условие соблюдается то 4 точки вроде должны однозначно задавать сферу и можно добавить такой инструмент в 3Д.

Я извинясь здесь немного тупанул (ну как всегда  ). Дело в том, что по определённым причинам пользоваться плоскостями и эскизами нельзя. По этому задача сводится к построению пространственных кривых (см. рис), что немного усложняет задачу.
Связано это с тем, что сферы - это купола и т. п. сооружений, экспортированные из Автокада или Теклы. Там нет ни каких окружностестей а есть лишь многогранники. Вот эти многогранники и приходится каждый раз превращать в сферы. Строить плоскости и эскизы нельзя по тому что переодически по ходу построения приходится удалять историю построения. При этом удаляются все плоскости и эскизы и тело становится "мёртвым". 
И вот тут меня хитнуло: а почему нет логически простого инструмента для построения сферы, как например в 2Д, который бы позволил избавится от этой нудной рутины?

[bull]

Не всегда можно построить сферу по 4- точкам.

ну так и окружность не всегда можно построить по 3-м точкам. Это не мешает существованию функции. Которая в случае нахождения их на одной прямой даст ошибку просто. Так же и тут - 4 точки не должны лежать в одной плоскости (добавлять про предыдущий пункт нет необходимости, т.к. если 3 точки на одной прямой, то 4 точки уже автоматом на одной плоскости получатся)

[ТрындецЪ]

Вот эти многогранники и приходится каждый раз превращать в сферы. Строить плоскости и эскизы нельзя по тому что переодически по ходу построения приходится удалять историю построения. При этом удаляются все плоскости и эскизы и тело становится "мёртвым". 
И вот тут меня хитнуло: а почему нет логически простого инструмента для построения сферы, как например в 2Д, который бы позволил избавится от этой нудной рутины?

Думаю, тут макрос нужно писать. Выделили 4 вершины, запустили макрос и он построил сферу по вышеприведенному алгоритму.

[Ё]

 Есть одна особенность построений, актуальная, может быть, для в.17 ( в ней разрешается ОСИ ВРАЩЕНИЯ пересекать контур? )...

1. Окружность (№1) через 3 точки даЁт ПРОИЗВОЛЬНОЕ СЕЧЕНИЕ сферы.
2. Плоскость через 4-ую точку, перпендикулярная окружности №1, даЁт в пересечении с окр. №1 две доп. точки МЕРИДИАНАЛЬНОГО сечения сферы. Добавить в эскизе окружности №2 ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЙ к ней отрезок стилем "Осевая" - и можно "вращать"...

[Ё]

 Я чего хотел добавить? Во-первых, ЧТО ЗА ПРЕЛЕСТЬ: ЭТОТ СТАРЫЙ ДОБРЫЙ ИНТЕРФЕЙС!

Во вторых:  "Компас" - витамин мозга!!!" Чему пример: работы незабвенного СемЁна Аркадьича...

[YNA]

Ну уж если пошла такая свадьба, то процесс можно оптимизировать.
Сфера по 4-м точкам за 4 операции, без плоскостей и эскизов.
На счёт того, может ли ось пересекать контур? - да может! 

[IgorT]

АААААААААААААААААААААААААА!!!!!!!!!!!!!!
Пытаюсь понять! Мозг не понимает!!!
В 15.2 такое возможно?
если можно, то модельку, pls, выложите.

[YNA]

Кстати сохранился в 15-ю версию, причём так безропотно, что подозрительно. 
Сам файл стал в 2 раза тяжелее, не знаю, как там всё корректно откроется.

[IgorT]

Мда....
Удивительные вещи узнаёшь.... Оказывается можно строить тела без эскизов и плоскостей.
Что-то не совсем понимаю как это построено.  Вижу, но не понимаю...

[ТрындецЪ]

Кстати сохранился в 15-ю версию, причём так безропотно, что подозрительно. 
Сам файл стал в 2 раза тяжелее, не знаю, как там всё корректно откроется.

Оригинальное решение!
В 16.0 тоже можно пространственную окружность вокруг диаметра вращать.

[ТрындецЪ]

Кстати сохранился в 15-ю версию, причём так безропотно, что подозрительно. 
Сам файл стал в 2 раза тяжелее, не знаю, как там всё корректно откроется.

Кажется, поспешно было ликование.
Окружность через середину дуги и через 2 диаметрально противоположные точки другой окружности не гарантирует нам получения экватора. Это становится заметнее, если перемещать в пространстве исходные точки и перестраивать модель.

[YNA]

Исправлено!  Но теперь на одну дугу стало больше.

[ТрындецЪ]

Доработал с сохранением кол-ва операций.

[Ё]

Кажется, поспешно было ликование.
Окружность через середину дуги и через 2 диаметрально противоположные точки другой окружности не гарантирует нам получения экватора. Это становится заметнее, если перемещать в пространстве исходные точки и перестраивать модель.

Слава богу и Вам! А то я в недоумении полдня: чую подвох со стороны почтеннейшего YNA!  А "Кампас" - древний! Посмотреть не могу!

Оригинальное решение!
В 16.0 тоже можно пространственную окружность вокруг диаметра вращать.

И вращать, и давить! И не только ПЛОСКИЕ КРИВЫЕ!  ПричЁм, уже давно. Вот только "По траектории" до сих пор эскиз требует! Хотя, "ядерщики" уже НЕПЛОСКУЮ кривую используют.
Не знаю, как для кого, а для меня эти возможности, как говорится, "погоду не делают". Но, иногда, пригождаются. По-видимому, модели с такими операциями хуже "поддаются" параметризации?

[KrissKross]

Теория
http://mathworld.wolfram.com/Circumsphere.html

Решение в Smath Studio
https://en.smath.info/forum/yaf_postst11422findunread_The-construction-of-a-sphere-with-respect-to-four-given-points.aspx

Реализация в Компас-ЗД
с применением StandardProject

Из архива
https://yadi.sk/d/KNCHM4033QmuAY
запустить файл
Сфера_по_4_точкам.exe