Спор с учителем геометрии.

[semenkontorovskij]

Спор у меня разгорелся на базе поставленной им задачи: "Можно ли вписать прямую призму, в основании у которой ромб в прямой цилиндр ?"  Собственно, спор возник из-за условий вписания. Мой оппонент утверждает, что вписанной , можно считать такую призму, у которой основания сопадают с основаниями цилиндра. А все вершины лежат на поверхности цилиндра.  И, следовательно, вписать такую призму нельзя. Я же утверждаю, что если все вершины призмы лежат на поверхности цилиндра, то такую призму можно считать вписанной. И, соответственно, значит что ответ на его вопрос в задаче - положительный. Рисунок чего построенный в Компасе и прилагаю.

Суть вопроса: ни в одном учебнике не нашел четкого определения и объяснения его по поводу что считать вписанной в цилиндр (или другую фигуру )  некой призмы (или другой фигуры ) и пояснений почему.

Может быть кому то попадалось такое определение ? Поделитесь, если да ))

P.S. Либо его задача не корректна и требует дополнительного указания, что же считать вписанной призмой. Или задать дополнительные условия вписания.   Спор разгорелся по поводу подготавливаемых им билетов по сдаче стереометрии в школе.

[obesov]

 Насколько мне известно, определения вписанный и описанный применимы к окружностям и сферам и, соответственно многоугольникам и многогранникам.

[beginner]

Никогда не встречал понятия "тело вписанное в цилиндр".
Учитель ОБЯЗАН дать ЧЁТКОЕ определение этого понятия. А ещё было бы не плохо, чтобы он дал ссылку на ДОКУМЕНТ где это прописано. самодеятельности тут НЕ должно быть !

Ну а что касается его задачи, то давайте УТОЧНИМ/проясним/вспомним.
Обычно люди говоря о цилиндре ПОДРАЗУМЕВАЮТ цилиндр КРУГОВОЙ. Что это такое можете в интернете посмотреть.
Так вот ответ на ваш вопрос:
Прямую призму в основании которой ромб МОЖНО вписать в цилиндр (при условии соблюдения требований учителя), если он ... (сами догадайтесь какой)

p.s. Когда учился в школе, то вроде бы кроме круговых цилиндров больше никакие и не рассматривали. И назвали его просто цилиндр прямой/наклонный.

[semenkontorovskij]

А чем тогда мое вписание не верное ? Все вершины лежат на поверхности цилиндра. Я трактую вписание так : поместить внутрь чего либо, чтобы тело касалось стенок без возможности изменить положение. Кроме вращения внутри тела. Т.е. лишение 3-х из 6 степеней свободы.

[Виктор 1987]

Призма называется вписанной в цилиндр, если ее основания – многоугольники, вписанные в окружности оснований цилиндра, а боковые ребра совпадают с образующими цилиндра.
В цилиндр можно вписать только такую прямую призму, основания которой можно вписать в окружность.

Ответ Яндекса.
http://festival.1september.ru/articles/633673/ Презентация.
http://mschool.kubsu.ru/cdo/shabitur/kniga/geometr/7_7/7_7.htm

[semenkontorovskij]

Получается, что для вписанной пирамиды нужно придумывать свои правила )) Для вписанной сферы (шара) в призму свои т.к. в первом случае только одна грань совпадает, во втором случае - только точки касания.

[beginner]

А чем тогда мое вписание не верное ? Все вершины лежат на поверхности цилиндра. Я трактуж вписание так : поместить внутрь чего либо, чтобы тело касалось стенок без возможности изменить положение. Кроме ращения внутри тела.

Ваше "вписание"...  да какой же школьник в своих мозгах провернёт то, что Вы в компасе сотворили ? 
Что касается трактовки. Тут всё-таки не Вы законодатель мод, а учитель.
ИМХО

[obesov]

 Семен Аркадьевич!
Вы уж, как-то, поаккурантнее с цилиндрами! 

...Все вершины лежат на поверхности цилиндра...

[2VMS]

Я трактую вписание так : поместить внутрь чего либо, чтобы тело касалось стенок без возможности изменить положение.

Это не вписание ,а помещение или размещение одного объекта в другом. Что такое вписание Вам уже пояснили.
Хоть в этом году и исполняется шестьдесят лет с окончания средней школы, но такие понятия как  вписание многоугольника (многогранника) в окружность (в цилиндр) меняться вроде бы не должны.

[ilay]

Всем привет.
Интересный спор. У меня нет компаса для тестов. Но вот набросал черновик(пока ромб) в динамо...
если отталкиваться, то часть решения в цилиндр.систем координат и возможно в полярной...

Обновлено, добавил призму