Помогите с расчетом!

[Iverson]

Есть такая задача: необходимо построить коническую винтовую линию с постоянным шагом в Компасе 13. Условие состоит в том, чтобы изменяемым параметром в ней была длина нити образующей ее, остальные производными от нее. Шаг h= const, начальрый радиус R=const, угол образующего конуса fi = const. Заранее спасибо!

[Виктор 1987]

Попробуйте поиграть переменными.

[Iverson]

Та пробовал уже, всегда получается циклическая ссылка. Ниже работающий пример винтовой пружины с переменной величиной i - число витков, а требуется чтоб переменной была  длина кривой спирали.

Формулы для расчетов из книги С.Д. Пономарев "Расчет упругих элементов машин и приборов", там есть расчет конической пружины с постоянным шагом. Может кто еще что посоветует?

[obesov]

 Используйте построение кривой по закону, и всё получится! 

[Iverson]

Строил и такое, только не имею представления как параметры в этих формулах привести в "нормальный" вид. Т.е. завязать например их с шагом = const, углом подъема конуса= const, длинной конической кривой - переменная.

[Дмитрий Никитенко]

Во вложении один из вариантов реализации.

Составил параметрическое уравнение винтовой линии (см. кривую по закону в модели), вывел зависимость для определения длины винтовой линии (фактически первообразная функция):
L (t)= m*(t/2*sqrt(t^2+k^2)+k^2/2*ln(t+sqrt(t^2+k^2))-k^2/2*ln(k)),            (1)
где m, k - некоторые константы.

Для общего случая Вы легко сами можете получить необходимое уравнение, задав в уравнение (1) пределы интегрирования fi_max и fi_min.

Приведу пример частного решения, когда нижний предел интегрирования равен нулю:
h := 50; //Шаг винтовой линии
R_max := 50; //Начальный радиус (принят бОльший из радиусов)
gama := 20; //Угол наклона образующей конуса, градусы
fi_max := R_max*2*Pi/(h*tand(gama)); //Вычисление верхнего предела интегрирования по радиусу
k := sqrt(1+1/tand(20)^2); //Константа
m := h*tand(20)/(2*Pi); //Константа
L := m*(fi_max/2*sqrt(fi_max^2+k^2)+k^2/2*ln(fi_max+sqrt(fi_max^2+k^2))-k^2/2*ln(k)); //Длина винтовой линии

Проверка:
1. аналитическое решение
  fi_max: 17.26291       
         k: 2.9238044       
         m: 2.8963831       
         L: 468.371
2. графическое решение, смотрим информацию об объекте в КОМПАС:
Объект N 1 Ребро
Тип                    кривая по закону
Длина                  = 468.371003 мм

Параметр t из уравнения (1) вряд ли получится выразить - в явном виде решения нет, скорее всего придется воспользоваться численными методами. То есть, получить в общем случае L=function(f_max, fi_min) |из уравнения (1) подставив границы интегрирования| и численно решить относительно fi_min (fi_max известно ), затем подставить fi_min в модель.

[Алхимик]

Дмитрий Никитенко +1
и большой + АСКОНу за функции и интервалы в переменных 13 версии компаса-3Д ( Жаль только в 9-ке этого нет

Но вопрос топикстартера так и не был раскрыт.
Он хочет задать:
h= const
R=const
fi = const

L - будет менять и хочет чтобы спираль в зависимости от L накручивалась на конус.
Если h, R и fi - const, то остается из формулы во вложении выразить i, которая и будет изменятся от l. i - количество витков, которое может быть дробным числом.

[Iverson]

Большая благодарность Дмитрию Никитенко за проделанную работу в вычислениях и работаюцие уравнения и формулы! И Алхимику за проницательность.
И все-таки, в предложенном решении задачи L выступает выходным параметром, а нужно наоборот. Возможно я не разобрался еще в Ваших формулах. Не силен в математике... . Не представляю себе что за константы, и пределы интегрирования( Поправьте пожалуйста тогда.

[Iverson]

Вот тоже попытка выведения формулы, которую мои познания в математике не увенчали успехом  . Может кто поможет упростить выражение и перенести i влево. На рис. L - длина кривой, R - начальный радиус (больший), h - шаг, fi - угол наклона конуса, i - число витков.

[Pollitruk]

Вроде:
L=sqr((ih)^2 +(2*R*П*i-h*i*tgф*П)^2)