Геометрия

[semenkontorovskij]

Вопрос не в тему, но среди пользователей Компаса как правило есть люди не плохо разбирающиеся в геометрии.
Мне тут попалась на первый взгляд простенькая задачка по геометрии.
При более пристальном внимании зашел в тупик. Нужна идея решения. Само решение не нужно.
У меня пока идей нет. Может быть у любителей геометрии появятся. Буду благодарен.
А вот, собственно и условие:

"Дан параллелограмм ABCD где AB=2, BC=3.
Известно, что AC перпендикулярно BE, где Е середина AD. найти площадь ABCD"

P.S.  Прошу прощение, что "влез" в форум Компас с задачей по геометрии. Но мне тут не раз помогали с интересными задачами.

[Dometer]

Универсальная "идея" для решения геометрических задач - строить с помощью циркуля и линейки (или представить это построение пошагово).

[semenkontorovskij]

Спасибо, знаю и часто применяю. 
Как правило, такой способо применяю для проверки вообще решаемости задачи. В данном случае этот метод к идее решения не привел.

[Dometer]

1.Нарисовать параллерограмм (стараясь блюсти соотношение сторон и правдоподобный закос).
2. Нарисовать длиную диагональ.
3. Нарисовать BE.
Теперь получается, что длинная диагональ AC делится пересечением на  части соотношеним 1:2.
И BE - то же. И на этих дианоналях "уселись" прямоугольные треугольники с известными (=2 и =3) гипотенузами.
Пусть x=|AC|*1/3, y=|BE|*1/3 ... а дальше тупо системой уравнений.

[semenkontorovskij]

Все верно. Вы меня чуточку опередили.
Действительно,  Как только нарисовал, так и увидел эти треугольники.
Спасибо за "наведение " на цель...
Решение прилагаю. Может быть кому то из читающих будет тоже интересно.
Осталось результат умножить на 4/3.

[Healer]

Для данной задачи имеется и чисто геометрическое решение.

Рисуем горизонтальный отрезок AB, из точки A две окружности A_AE и A_AD радиусами AE и AD, из точки B окружность B_AD радиусом AD. На пересечении отрезка AB и окружности A_AE из точки F откладываем отрезок перпендикулярный AB вертикально до пересечения с окружностью B_AD, получаем точку G, которая является серединой отрезка BD. Из полученной точки G, рисуем, или горизонтальные отрезки до пересечения с окружностями A_AE и B_AD, или окружность радиусом половины AB. Данные точки пересечения и будут точками C и D.

[Dometer]

Для данной задачи имеется и чисто геометрическое решение.
Рисуем горизонтальный отрезок AB, из точки A ... радиусом половины AB. Данные точки пересечения и будут точками C и D.

Великолепно !
Очень интересно  если  (как и прежде без теоремных пояснений) повторите "чисто геометрическое решение" с теми же самыми параметрими, кроме |BC|=3,2 (а не 3,0 как в искодной задаче).

[Dometer]

Проблема Healer-овского построения в том, что оно работает только для заданных длин сторон параллерограмма.

Вот метод, которе обеспечивает (в каких-то пределах) построение параллерограмма с иными соотношениями сторон.

Построение:
1 (синие)  .Отрезок AB и дуга из A, R=|AC|.
2 (зелёные).Зелёные отрезки равные синему. Из центра O (середина синего отрезка)
    проводится дуга радиуса R=1,5*|AB|.
3 (жолтые) .В пересечении синей и зелёной дуги имеем точку D. Остальные  построения
   тривиальны.

[Dometer]

Поправка:  1 (синие)  .Отрезок AB и дуга из A,R=|AD|.