Расчет скорости остывания тела

[Nevalimp]

Задача состоит в расчете мощности, которую надо подавать к стальной пластине общей площадью 1 кв.м, толщиной 25мм для поддержания постоянной температуры в 10 град., если она находиться на воздухе. Температура воздуха -40град.
Условия идеализированы.

Я считал по формуле dQ/dt=aS(Tсред-T)
где а- Коэффициент теплопроводности (Вт/м2К)
S-площадь поверхности (1кв.м)
Тсред- температура среды (-40)
Т- температура тела (10)
dQ/dt - получается и есть искомая мощность (если не учитывать потери)

Какую теплопроводность нужно брать для расчета, стали или воздуха. Я так понимаю что если взять теплопроводность стали то расчет будет для условия если вокруг пластины находиться сталь. Получается нужно взять теплопроводность воздуха.

Действительно ли а- коэффициент теплопроводности. В литературе я находил коэффициент теплопередачи. Это разные величины или это одно и тоже?

В результате расчета получается dQ/dt=aS(Tсред-T)=0,034*1*(-40-10)=-1,7Вт
Получается что, если не учитывать потери, к пластине надо подводить 1,7Вт для поддержания постоянной температуры.
или все же нужно брать коэффициент для стали, тогда  dQ/dt=aS(Tсред-T)=47*1*(-40-10)=-2350Вт
т.е. нужно подводить 2350Вт?

Подскажите как верно? Или расчет Неправильный?

[Zima]

Похоже вы напутали.
Теплопроводность и теплоотдача разные понятия.
Теплопроводность это передача тепла внутри тела, например внутри стальной болванки или бетонной стены.
Топлоотдача это передача тепла по границе двух сред. Например отдача тепла телом по своей поверхности в воздух или воду.
В вашем случае , так как распространение тепла в пластине вас не интересует, а воздух подвижен и распространение тепла в воздухе нас тоже не интересует, имеет место задачка на теплоотдачу.
Формула у вас правильная, только а-кофициент теплоотдачи (а не теплопроводности) по контакту сталь-воздух (надо справочники смотреть).
Площадь надо брать всей поверхности соприкасающейся с воздухом. То есть если лист 1кв.м, то у него две стороны т.е 2кв.м, а если он толстый то еще 4 грани.
Примерно так.

[sbis]

Во-первых советую почитать вот эту книгу!
Теплообмен в радиоэлектронных аппаратах
Дульнев Н.Г., Семяшкин Э.М.
Год: 1968
В ней рассмотрены многие интересующие вас вопросы! Сам ее периодически просматриваю
После прочтения необходимо задаться, на мой взгляд, следующими вопросами:
1. Теплоотдача в неограниченном пространстве? Если в неограниченном, то по какому закону (1/3 или 1/4)? Ориентация пластины в пространстве?
2. Площадь тела 1 кв. м. Это 1м на 1м или 2м на 0,5м (для закона 1/3 не играет роли)?
3. Какие идеализированные условия вы приняли? Стоит ли идеализировать теплопроводность пластины? Сможете ли вы подать мощность так, что бы равномерно прогревать тело? Сталь какая? Нержавейка и обычная сталь имеют разную теплопроводность!
4. Принимать ли в расчет излучение?

Это мое видиние данной проблемы, может некорректное немного! Прошу знающих строго не критиковать! Самому интересна очень данная тема, так как много чего в теории теплообмена недопонимаю!

[feniks]

Посмотрите вот эту тему http://forum.ascon.ru/index.php/topic,24192.0.html возможно пригодиться.

1. Теплоотдача в неограниченном пространстве? Если в неограниченном, то по какому закону (1/3 или 1/4)? Ориентация пластины в пространстве?
2. Площадь тела 1 кв. м. Это 1м на 1м или 2м на 0,5м (для закона 1/3 не играет роли)?
3. Какие идеализированные условия вы приняли? Стоит ли идеализировать теплопроводность пластины? Сможете ли вы подать мощность так, что бы равномерно прогревать тело? Сталь какая? Нержавейка и обычная сталь имеют разную теплопроводность!
4. Принимать ли в расчет излучение?

Это мое видиние данной проблемы, может некорректное немного! Прошу знающих строго не критиковать! Самому интересна очень данная тема, так как много чего в теории теплообмена недопонимаю!

1 С ориентацией пластины  действительно лучше определиться, т.к для горизонтального и вертикального расположения коэфициент теплоотдачи может значительно отличаться, особенно в случае если пластина вытянутая в вертикальном направлении.
2 Размеры нужны будут только для вертикального случая расположения.
3 Для данного расчета теплопроводность пластины не требуется.
4 Лучистая составляющая теплообмена конечно будет присутствовать всегда, но при температуре в 10 градусов ей вполне можно пренебречь, в сравнении с конвективной составляющей она будет весьма мала.

[Nevalimp]

почитал Теплообмен в радиоэлектронных аппаратах Дульнев Н.Г., Семяшкин Э.М. Год: 1968
сформулирую условия.
Пластина сорентированна горизонтально, обращена нагретой стороной вверх, условия 1/4
перепад температур tм=50 градусов (tсреды=-40, tпластины=10)
согласно этой величине для воздуха A2=1.34 (я посчитал что лучше взять в меньшую сторону)

коэфициент теплоотдачи a=1.3A2((t-tсреды)/L)в степени 1/4

Площадь одной стороны пластины 1кв.м, длина стороны 1м (квадратик 1х1)

а=1,3*1,32*(50/1)степ.1/4=4,632

dQ/dt=aS(Tсред-T)=4,632*1*50=232Вт

если пластина будет размеро 0,5мх2м то получаеться

а=1,3*1,32*(50/0,5)степ.1/4=5,427

dQ/dt=aS(Tсред-T)=4,632*1*50=271Вт

т.е. чем больше длина плостины тем больше энергии она будет отдавать.

Еще вопрос, если расчитывать количество теплоты для нагрева пластины на с -40 до 10 градусов
можно пользоваться этим метдом чтобы ориентировочно расчитать потери?
Или просто грубо принять потери равные 271Вт, если скорость нагрева пластины не играет большой роли.

[feniks]

[quote author=Nevalimp link=topic=24325.msg174280#msg174280 date=1367305549

т.е. чем больше длина плостины тем больше энергии она будет отдавать.

[/quote]

Не разбирался в приведенной вами формуле, но утверждение о том что коэффициент теплоотдачи зависит от размеров пластины (в случае ее горизонтального расположения) представляеться весьма сомнительным. Вот при вертикальной ориентации там действительно длинна будет играть роль и возможно даже коэффициент теплоотдачи будет считаться как сумма для ламинарного и турбулентного участков.