Нормальные и/или касательные.

[Андрей Владимирович]

Коллеги, на прошлой неделе я поспорил с одним знакомым. Предмет спора: есть полоса, которую растягивают две взаимно противоположные силы. Знакомый говорил, что там возникают только нормальные напряжения, я утверждаю, что ещё есть и касательные. Рассудите нас!

[Сэр]

 Может это http://ru.wikipedia.org/wiki/Файл:Stress_tensor.png

[Сэр]

может это
http://ru.wikipedia.org/wiki/Файл:Stress_tensor.png

[Сэр]

Может это поможет

[Oliver]

Мне кажется вы оба правы. Просто вы представляете различные картины этого процесса. Ваш знакомый рассматривает "идеальный" случай нагружения, когда каждый атом решетки имеет равное продольное смещение. Вы же, как практик, понимаете, что таких ситуаций практически не бывает из-за неидеальности нагружения и внутренней структуры материала. Всегда появятся неравномерно нагруженные участки, и  как следствие - касательные напряжения.

[Андрей Владимирович]

Я имел в виду не только практику. Даже если принять идеальный случай, то и тогда есть касательные. Смотря какое сечение рассматривать. Если А-А, то только нормальные, а если Б-Б, то касательные.

[sulyco]

А если сечение Ф-Ф - тогда только касательные ?

[Андрей Владимирович]

Тогда, в этом сечении F-F, никаких напряжений вообще нет.

[Dometer]

А результат спора причиняет к-л практические следствия ? Какие-либо распоряжения на основе результатов "исследования"?  Будет заменён материал ЭТОЙ ПОЛОСЫ (она вообще есть в натуре) , длина, ширина, толщина ?
Подозреваю что спор "чисто" "теоретический". "Чисто"- значит без последствий.  А кавычки к "теоретически" - потому что теория проработано в начале прошлого века.

[Oliver]

Я имел в виду не только практику. Даже если принять идеальный случай, то и тогда есть касательные. Смотря какое сечение рассматривать. Если А-А, то только нормальные, а если Б-Б, то касательные.

Наверно Вы имели в виду вот такую картину деформации.

[Андрей Владимирович]

Верно!

[dlux66]

 Если я не ошибаюсь, то в сечении Б-Б присутствуют и касательные и нормальные силы.

[Oliver]

Получается тогда, что степень влияния этих касательных напряжений существенно зависит от размеров кристаллической решетки материала. Наример по этой схеме, при удвоении главных напряжнний, касательные увеличатся на 5-10%. Может поэтому их не учитывают в идеализированных схемах?

[Андрей Владимирович]

Если рассматривать кристаллическую решётку, то Вы правы. Но тогда можно ОЧЕНЬ глубоко залезть, да и параметры кристаллической решётки имеют большой разброс даже в одном сечении. Поэтому для инженерных практических расчётов оперируют только параметрами сечения.

Если я не ошибаюсь, то в сечении Б-Б присутствуют и касательные и нормальные силы.

+100

[Андрей Владимирович]

Продолжая тему. Коллеги, какое соотношение сил F1 и F2 должно быть, чтобы напряжения в точках Е было одно и тоже? Пока предположим, что t₁ = t₂ = зазору между пластинами этой толщины.

[Senior lecturer]

Ну по первому вопросу достаточно обратиться к теории, в частности, касающейся определения напряжений в наклонных сечениях бруса при растяжении (сжатии). Так вот по этой теории максимальные нормальные напряжения будут в сечении, перпендикулярном продольной оси бруса. В этом же сечении касательные напряжения равны нулю.
В наклонных площадка будут действовать и нормальные и касательные напряжения, определяемые по формулам:
Сигма в наклонном сечении=сигма в нормальном сечении*cos^2(альфа)
Тау в наклонном сечении=1/2*сигма в нормальном сечении *sin(2*альфа).

[Андрей Владимирович]

Меня всё сбивает с толку вертикальная реакция от силы F1. Будет она равна F2, при условии, что F1 равна F2? Хотя если например взять и принять, что зазор между щеками ~ 0,01 t₁ (t₂), то касательное напряжение среза будет отнюдь не одно и тоже у двух случаев!
...
...
После раздумий пришёл к выводу, что должно быть F1 = 2F2

[Senior lecturer]

В первой картинке помимо вертикальной составляющей реакции будет ещё сосредоточенный момент. А вообще в конструкции наверное нужно учитывать не только срез, но и изгиб. Но вот нужно или нет - это зависит от размеров - смотря какое плечо для обоих сил - если малое, только срез; если значительное - то изгиб  со срезом.

[Андрей Владимирович]

Вот через срез и изгиб мне и нужно выйти на смятие точки Е. Решение уже на подходе. Спасибо за помощь!