Попалась пару часов назад одна интересная, на мой взгляд, задачка... У меня есть моя версия ее решения. Пока не буду выкладывать.
Может быть она будет интересна и другим в качестве развлечения...
" Идет игра в минера.
Один игрок на доске 10 на 10 расставляет 33 корабля размером 3 на 1.
Второй должен поставить мину на пустую клетку.
Какова вероятность заминировать пустую клетку? " :?:
1/100
Судя по краткости ответа без каких либо пояснений вас удовлетворит и мой краткий овет. Мой ответ другой.
да, я забыл про возможности последнего ряда...1/100 не правильно
1/48
1/100000- одна ячейка на десять тысяч вариантов. Факториал брать разучился...
Похамлю.... 1/2 - Либо попало либо нет...
Поле 10х10, т.е. всего 100 клеток. 33 корабля 3х1 займут 99 клеток. Задача скорее на внимательность...
Сводится к вопросу: какова вероятность того, что игрок угадает 1 клетку из 100?
Ответ 1/100.
А если задуматься...
то нужно определить, сколькими способами можно расставить 33 корабля 3х1 на доске 10х10....
Ответ 100 процентов. Первый- расставляет корабли. Второй - мину. Второй не может поставить мину сразу на корабль.Значит он должен видеть поле. А играть будет Третий.
Цитата: #programmer от 24.03.15, 08:28:10
А если задуматься...
то нужно определить, сколькими способами можно расставить 33 корабля 3х1 на доске 10х10....
Вот первая здравая мысль в обсужениях )) Победа близка....
Хотя мне кажется нужно задуматься над тем, сколькими способами можно оставить пустую клетку на поле... Ведь если таких мест ограниченное количество, то в остальные и стрелять (минировать) нет смысла.... :um: Но это мое мнение и оно может быть ошибочно... Во всяком случае я так думал, когда решал эту задачу...
Цитата: Студент 2015 от 24.03.15, 08:37:48
Ответ 100 процентов. Первый- расставляет корабли. Второй - мину. Второй не может поставить мину сразу на корабль.Значит он должен видеть поле. А играть будет Третий.
Первый расставляет и в это время второй этого не видит. Когда он расставит все корабли, второй начинает свою подрывную деятельность :o:
Т.е. первый оставит на поле только одну пустую клетку... но не покажет где... Второй должэен заложить свою мину... Какова вероятность заложить эту мину именно в пустую клетку, не занятую кораблем... Вот суть задачи...
ННу.... Если думать и считать...Тут не геометрия, тут теория вероятности. Итого (64!)
Цитата: Jean от 24.03.15, 09:34:31
ННу.... Если думать и считать...Тут не геометрия, тут теория вероятности. Итого (64!)
Не совсем понял что означает ваше число итого ? 64 или 64 факториал ? Это чего такое количество ? И как вам удалось в обоих случаях получить так много ?
Я насчитал гораздо меньше возможностей оставить одну пустую клетку на поле... Всего.... А, в прочем.... Будем думать и считать... )))
1к4
У меня вышла вероятность меньше.
Свободная клетка на таком поле, может оказаться в 16-ти местах.
Значит вероятность попадания 1/16.
Чуть позже приложу картинку как я считал.
:)
Пока рисовал, уже приложили.
:-)))
У меня тоже получился такой результат )) Вот ссылка на мои пояснения http://otvet.mail.ru/answer/1753402291
Там основные пояснения в комментариях
ну если так то 1к 2 потомучто либо да либо нет. Но если смотреть по расположению то пустое место может всплыть только в 16 местах. и тогда 1к 16
пока рисовал уже ответили=(
Да))
Соглашусь с тем, что пустую клетку можно оставить только в 16-ти местах...
Значит ответ 16/100=4/25=0.16.
Цитата: #programmer от 24.03.15, 10:05:23
Соглашусь с тем, что пустую клетку можно оставить только в 16-ти местах...
Значит ответ 16/100=4/25=0.16.
Но почему 16 к 100 ? Всего нужно совершить 16 выстрелов и 1 из них будет победным. Т.е. 1 к 16 В остальные места и стрелять не зачем.
Ведь вероятность - это отношение благоприятных исходов ко все возможным. Но зачем стрелять в другие места ? Ведь уже определили их точное местоположение. Остальные клетки нас просто не интересуют.
Точно. Согласен :)
Цитата: semenkontorovskij от 24.03.15, 10:08:14
Но почему 16 к 100 ? Всего нужно совершить 16 выстрелов и 1 из них будет победным. Т.е. 1 к 16 В остальные места и стрелять не зачем.
Ведь вероятность - это отношение благоприятных исходов ко все возможным. Но зачем стрелять в другие места ? Ведь уже определили их точное местоположение. Остальные клетки нас просто не интересуют.
Почему остальные не интересуют?
Вероятность появления пустой клетки в месте выстрела 1/16, а вероятность попадания в пустую клетку 1/100.
Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий. И в таком случае вероятность будет 0,0725
Маленький нюансик )) Вероятность появления одной пустой не просто 1/16, а строго в определенном месте и нигде больше. Рисунок карты боев выложили раньше ) Т.е. вы стреляете точно по карте только в эти 16 мест. Зачем же "пулять" в оставшиеся клетки, если пустой клетки там заведомо нет ?)))
Даже с учетом Вашего "нюансика" вероятность не будет 1\16. Существует два события положение пустой клетки на поле и вероятность выстрела в определенное положение. Если рассматривать вероятность одновременного наступления событий то = 0,00390625. или если одно событие как частный случай другого то 0,3333.
То что вы приводите в качестве доказательства (последовательный перебор) с каждым выстрелом меняются условия событий - и вероятность будет высчитываться иначе.
Прибегну к последнему доводу. Если и в этом случае не смогу убедить, спор прекращаю.
Перед вами доска размером 4 * 4.
Одна из 16 клеток заминирована.
Какова вероятность попадания в заминированную клетку ?
Я рассуждаю так: всего мне нужно совершить 16 выстрелов, чтобы наверняка подорвать мину.
Т.к. вероятность есть отношение благоприятного исхода (таких исходов один) к всем попыткам (их 16), то я делю 1 на 16.
Кстати наш спор напомнил мне шуточный анекдот )))
- Какова вероятность выходя из дома встретить диназавра ?
- 50%
- ???????
- То ли встречу, то ли нет ))
Вы не к доводам (подмена условий) прибегайте, а определитесь с областью решения! Вы путаете теорию вероятности и комбинаторику.
В Вашем примере первое событие наличие пустой (одной из 16) клетки в определенном месте на доске. Второе событие наличие попадания в пустую клетку (тоже одной из 16).
Если рассматривать вероятность одновременного наступления обоих событий то вероятность составит = 0,00390625.
А вот вариантов определения (необходимое количество выстрелов) наличия пустой клетки в определенном месте ес-но будет равно 16.
теория вероятности это хорошо, но применять ее в лоб ? Она должна помогать справляться с задачей а не усложнять ее.
Цитата: n00ze от 25.03.15, 09:27:04
теория вероятности это хорошо, но применять ее в лоб ? Она должна помогать справляться с задачей а не усложнять ее.
Ага...давайте еще Адамара вспомним и его формулировку о корректности постановки задач...
Цитата: semenkontorovskij от 23.03.15, 20:03:38
....
Какова вероятность заминировать пустую клетку? " :?:
За словами следить надо когда вопросы формулируются.
вам в жизни часто приходилось сталкиваться с корректно, однозначно точно, поставленными задачами? в том и отличие человека от компьютера- нужно уметь понять, о чем вообще спрашивают=) а вы занимаетесь буквоедством =) задача то, из разряда занимательная математика не более того.
Цитата: n00ze от 25.03.15, 11:01:37
.... нужно уметь понять, о чем вообще спрашивают=) а вы занимаетесь буквоедством =)....
Да я всегда уточняю поставленную передо мной задачу, а с таким подходом посоветую - не жаловаться на руководство, которое при постановке задачи, как правило "не знает что хочет".
Цитата: Alnigo от 25.03.15, 12:41:54
не жаловаться на руководство, которое при постановке задачи, как правило "не знает что хочет".
Эх, если б это в руководстве дело было, а тут заказчик вечно мечется , пз 3 раза на дню меняется)
Цитата: n00ze от 25.03.15, 13:19:48
Эх, если б это в руководстве дело было...
Умение слушать дается с рожденья, умение слышать приходит потом. ©
Какая разница площадей треугольников?
:)
чисто навскидку площадь большего треугольника в 4 раза превосходит площадь меньшего.
Не совсем!!!
:shu:
поправил... с утра видимо мозг еще не разогрелся :-))) - холодно в кабинете
Цитата: beginner от 13.04.15, 08:21:28
поправил... с утра видимо мозг еще не разогрелся :-))) - холодно в кабинете
А доказать сможете?
:)
Уверен, что СМОГУ, но вот только придется на это потратить время :)
Ровно две секунды, надо на доказательство.
:)
моё доказательство явно не вкладывается в этот временной интервал :-)))
Тогда не мучайтесь с ним, ;)
Доказательство действительно займёт 2 секунды.
:)
Даже 1 секунду ))
Поверните малый треугольник до совмещения его вершин с серединами сторон большего.
Этот треугольник составлен из средних линий большого.
Т.к. средняя линия в два раза меньше то площадь меньше в 4.
Или второй вариант: радиус окружности описанной в 2 раза меньше радиуса описанной окружности большого. А значит площади в 4 ))
Правильно.
:)
Мне вот эта задача нравится)) Найти площадь закрашенного четырехугольника. Правда, по моему, она уже была на форуме ))
Была, ответ 28
:)
Смысл не в ответе ) Смысл в доказательстве )) Медиана делит треугольник на два равновеликих ) И просто интересная зависимость : суммы накрест лежащих фигур равны. Т.к. очевидно, что тнаборы площадей одинаковые. Этот метод даказательства вообще без вычислений и преобразований: т.е. 16+32 = Х + 20
Цитата: VIO от 13.04.15, 08:12:56
Какая разница площадей треугольников?
:)
Ваша задача навеяла мне другую задачу, которую я часто предлагаю студентам и школьникам. При этом предлагаю вычисления произвести устно (правда это не обязательное условие). Вот ее условие:
"Дана пирамида. Боковые ребра пирамиды разделены на разное количество одинаковых участков. Количество указано на рисунке.
Через некоторые точки (указаны на рисунке) проведена секущая плоскость. Определить в каком соотношении по объему эта плоскоть делит заданную пирамиду "
Цитата: n00ze от 24.03.15, 10:02:39
пустое место может всплыть только в 16 местах
А почему так?
Цитата: semenkontorovskij от 13.04.15, 10:24:19
Ваша задача навеяла мне другую задачу, которую я часто предлагаю студентам и школьникам. При этом предлагаю вычисления произвести устно (правда это не обязательное условие). Вот ее условие:
"Дана пирамида. Боковые ребра пирамиды разделены на разное количество одинаковых участков. Количество указано на рисунке.
Через некоторые точки (указаны на рисунке) проведена секущая плоскость. Определить в каком соотношении по объему эта плоскоть делит заданную пирамиду "
На вскидку:
Сместим секущий треугольник до пересечения с угловой точкой основания, пересечение произойдет в месте, где сторона делится как 3:4. Тогда площадь увеличится в 4^3/3^3=64/27 раз. Соответствующие деления на оставшихся сторонах будут 1/3*4/3=4/9 и 3/5*4/3=4/5, также будут относиться площади прилегающих вертикальных треугольников. Сечения от одного прилегающего треугольника к другому будут увеличиваться по линейной зависимости по углу, значит и отношение объемов в сечениях тоже будет линейно, и вместо взятия интеграла можно взять среднее по двум отношениям, т.е. (4/9+4/5)/2=28/45 (отношение верхнего к общему). Отношение исходного к общему будет равно 28/45*27/64=21/80, а ответ к задаче 21/(80-21)=21/59
Встретилась интересная задача. Пока не могу сообразить как ее решить...
"Построить прямоугольный треугольник по сумме двух катетов и гипотенузе"
геометрия 8-ой класс (теорема Пифагора) :)
Гипотенуза - L
Сумма двух катетов - P
Один из искомых катетов - X
X=(P +/- (L^2 - P^2)^(1/2))/2
Цитата: beginner от 11.05.15, 17:02:25
геометрия 8-ой класс (теорема Пифагора) :)
Гипотенуза - L
Сумма двух катетов - P
Один из искомых катетов - X
X=(P +/- (L^2 - P^2)^(1/2))/2
Задача на построение, а не на аналитическое определение. Аналитически - элементарно. А задача на построение : есть карандаш, циркуль и линейка без делений для проведения прямых линий. И два отрезка заданы: один - это гипотенуза, второй - сумма катетов. В задачах на построения ничего не меряется ) Нечем )) А вот перенести отрезок в необходимое место можно циркулем.
Семён Аркадьевич, ну Вы в другой раз уточняйте условие. Лично я воспринял эту задачу не так как предполагалось.
Я написал совершенно четко )) "ПОСТРОИТЬ треугольник..." а не "ОПРЕДЕЛИТЬ катеты..." Это стандартное условие при формулировании задач на ПОСТРОЕНИЕ. ;)
... но можно и построить для наглядности ) :o:
Спасибо за разъяснение что есть "Задача на построение" - заполнили пробел (ну или напомнили то, что скорее всего раньше я всё-таки знал)
прикольная задачка.
Решил за 2 минуты (чес слово) в "К" (просто в компасе сразу можно проверить верность построений". Но обосновать почему именно так нужно проводить построения я не могу (хотя и не пытался вникнуть).
Жаль, что нет СПОЙЛЕРА - я бы или решение или подсказку там разместил бы (а так будет не интересно для других пользователей)
Цитата: semenkontorovskij от 11.05.15, 10:21:17
Встретилась интересная задача. Пока не могу сообразить как ее решить...
"Построить прямоугольный треугольник по сумме двух катетов и гипотенузе"
1. Из точки 1 Суммы катетов (СК) строим окружность радиусом гипотенузы (Г)
2. В точке 2 СК строим перпендикуляр, а затем биссектрису (Б).
3. Точку пересечения окружности Г и Б проецируем на СК тем самым получая деление на катеты.
Цитата: kalach от 18.05.15, 09:13:49
1. Из точки 1 Суммы катетов (СК) строим окружность радиусом гипотенузы (Г)
2. В точке 2 СК строим перпендикуляр, а затем биссектрису (Б).
3. Точку пересечения окружности Г и Б проецируем на СК тем самым получая деление на катеты.
Без чертежа не понятно
Цвета линий обозначены согласно пунктам описания.
Последний пункт не слал разрисовывать, т.к. и так линий много. но там не сложно. Опять перпендикуляр, биссектриса как в п.2. или через ромб.
Все понял. Спасибо ))
Появилась новая интересная, на мой взгляд , задачка:
Задана треугольная призма. На каждом из боковых ребер взята одна точка.
Соотношение в котором каждая из этих точек делит боковое ребро - задано.
Определить в каком соотношении по объему разделит эту призму плоскость, проведенная через эти три заданные точки.
Интересует лишь идея решения. Сам пока такой идеи не имею. Хотя смутно помнится что когда-то решал подобную задачу, но совершенно не помню решения и вспомнить не получилось пока.
чисто интуитивно (k1+k2+k3)/3. осталось доказать.
Цитата: kalach от 16.07.15, 11:52:19
чисто интуитивно (k1+k2+k3)/3. осталось доказать.
Было бы красиво )) Если докажем ))
проверил. :) напутал. коэфф - это пропорция.. а так (aA1+bB1+cC1)/3. вообщем надо привести к среднему от трех длин.
попробую доказать...
Мне не нужно решение. Мне нужна идея. Т.е. почему именно так ?))) Пока не очевидно, что необходимо приходить к среднему от трех длин.
Цитата: kalach от 16.07.15, 12:00:15
проверил. :) напутал. коэфф - это пропорция.. а так (aA1+bB1+cC1)/3. вообщем надо привести к среднему от трех длин.
попробую доказать...
Кстати, эта задачка предлагалась на вступительбном дополнительном собеседовании на приемных экзаменах в один из столичных технических университетов. Так что доказательства в пределах программы средней шкорлы.
Времени мало. поэтому опишу только теорию:
1. Для простоты перейдем в плоскость: ну и чтобы не шалить формулами будем доказывать построением.
Итак. Площадь треугольника = 1/2 основания на высоту. Для простоты треугольник прямоугольный. Отрезаем 1/2 высоты треугольника и прикладываем чтобы получился прямоугольник. => Доказано.
2. Возвращаемся в объем. все тоже самое. но углов в основании у нас 3. Значит делим пирамиду на 3 (медианами или еще чем) так чтобы отсеченные пирамидки можно было удвоить, перевернуть и сложить приведя к прямоугольной.
как всегда полез в дебри:) конечная фигура - это сумма из призмы и пирамиды. как вычислить объем каждой из фигур- есть формулы. а дальше играемся с теми формулами что есть и получаем результат.
Все бы было прекрасно, но.... для определения всех величин входящих в известные формулы нужно задаватиься буквенными размерами, т.е. обозначением длин входящих элементов. А пирамидки составляющие конечную фигуру не так уж ти просты в основаниях. Это повлечет за собой многоэтажные переходы только к одним коэффициентам, которые заданы. На мой взгляд именно такое разбиение на пирамиду, основание которой лежит на боковой грани призмы и высотой является высота основания призмы слишком громоздким. Но вот сама идея разбиения на простые фигуры подтолкнула к некоторым размышлениям )) Сейчас буду пробовать. По исполнению доложу )) Спасибо за наводку. Пошел пробовать ))
Есть новая задачка для любителей задач на построение:
"Как с помощью циркуля и линейки построить отрезок, 4-я степень которого равна сумме 4-х степеней двух данных отрезков?"
Цитата: semenkontorovskij от 01.08.15, 15:29:01
Есть новая задачка для любителей задач на построение:
"Как с помощью циркуля и линейки построить отрезок, 4-я степень которого равна сумме 4-х степеней двух данных отрезков?"
В помощь любителям построений могу предложить книгу А,М, Некрасова "Разметка вентиляционных воздуховодов" 1984 г. https://yadi.sk/d/Ju0FuwgXiDKao
Цитата: semenkontorovskij от 16.07.15, 11:30:15
Появилась новая интересная, на мой взгляд , задачка:
Задана треугольная призма. На каждом из боковых ребер взята одна точка.
Соотношение в котором каждая из этих точек делит боковое ребро - задано.
Определить в каком соотношении по объему разделит эту призму плоскость, проведенная через эти три заданные точки.
эээххххх....:( 2 дня "убил" на эту задачку... а всё из-за невнимательности - где-нибудь да перепутаю коэффициенты и итоговая формула получалась неверной.
Кстати, о пирамидках. Да не нужны там никакие пирамидки. Чисто
доказать, что отношение объёмов равно отношению средних высот фигур, которые получены разрезанием призмы плоскостю. Не знаю достаточно ли Семёну Аркадьевичу этой подсказки...
могу и итоговую "дикую" формулу выложить.Цитата: semenkontorovskij от 16.07.15, 12:03:33
Кстати, эта задачка предлагалась на вступительбном дополнительном собеседовании на приемных экзаменах в один из столичных технических университетов. Так что доказательства в пределах программы средней шкорлы.
интересно засчитывали ли задачку если был верен ход решения, но были описки, которые в результате давали НЕверный ответ? Просто в ходе раскрытия всех дробей есть большая вероятность где-нибудь допустить ошибку...
Семён Аркадьевич, благодарю за интересную задачу - "поразмял мозг"
Пока не нужно выкладывать. Некоторая идея есть. Просто не доходят руки довести ее до конца ))
Цитата: semenkontorovskij от 04.08.15, 21:43:08
Пока не нужно выкладывать. Некоторая идея есть. Просто не доходят руки довести ее до конца ))
Идея такая. из БСЭ Усечённая призма
геометрическое тело, отсекаемое от призмы (См. Призма) плоскостью, непараллельной основанию. Объём У. п. равен V = lQ, где l – длина отрезка, соединяющего центры тяжести оснований, Q – площадь сечения призмы плоскостью, перпендикулярной к этому отрезку. Вот ссылка: http://dic.academic.ru/dic.nsf/bse/143286/%D0%A3%D1%81%D0%B5%D1%87%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F
Остается найти центр тяжести треугольника полученного при сечении плоскостью: http://ru.wikihow.com/%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D1%82%D0%B8-%D1%86%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80-%D1%82%D1%8F%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B8-%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0
И узнать высоту усеченной призмы. Высота должна быть связана с координатами точек сечения. Т.е. надо связать высоту с соотношениями деления боковых ребер.
Цитата: semenkontorovskij от 04.08.15, 21:43:08
Пока не нужно выкладывать. Некоторая идея есть. Просто не доходят руки довести ее до конца ))
нашёл на "мыле" Ваше обсуждение этой задачи. И это было более года назад... Вам же там уже дали решение (кстати оригинальное... и формула получилась красивая, не такая громоздкая как у меня)